猜测:引力与空间映射

 

猜测:引力与空间映射

《托马斯微积分第10版》

图中G可以通过一组映射关系

猜测:引力与空间映射

变成R。把G和R当作两个二维空间,可以想象如果是别的映射关系R将会是别的形状。也就是这组映射关系将决定R的形状。

 

引力引起空间的扭曲。如果引力是决定空间形状的唯一原因,那引力不就是这个四维时空相对某一个标准空间的一种映射关系吗?

比如作一个网络来分类(x,y)和(u,v)

( (x,y),(u,v) )—n-m-k—(1.0)(0,1) ---a

让(x,y)和(u,v)之间满足

猜测:引力与空间映射

可以想象映射关系g和h的改变将导致网络a收敛的难易程度的变化。

按照假设1:相等收敛标准下迭代次数越大表明二者差异越小

 

可以通过改变映射关系使得网络a的迭代次数越来越大,也就是通过映射关系构造一个空间R,让G和R之间的差异变小。如果将映射关系理解成是引力,而把迭代次数变大理解成是引力变大,

 

这个现象就可以用假设3很好的解释.

假设3:质量正比于两个训练集数据的等效交叉程度。

两个对象G和R差异变小,也可以理解成是等效交叉程度变大,等效交叉变大导致质量变大,而质量变大进一步导致引力变大。

 

所以如果这假设是对的,就可以得出:所有差异都将导致引力。两个对象差异越小引力越大,迭代次数正比于两个对象之间的引力。

 

所以神经网络作用过程可以近似为:让两个粒子之间的距离不断变小,引力变大,速度变大。或者表述成将收敛标准变小,迭代次数变大,分类准确率变大。