程序员的数学【结城浩】学习笔记（1-3章）0的故事，逻辑，余数
一,0的故事
将数字反复除以2，将每步所得的余数的 列逆序排列，得到二进制的表示
10的0次方，2的0次方，都可以从等式找规律：
10^3=1000；
10^2=100;
10^1=10；
之间都是后面的是前面的十分之一，所以可以推出10的0次方为1，10的（-1）次方也可以接着推导下去。
如果102中间的0去掉，代表的含义就错了。
如：求解乘方1234567的987654321次方的个位数：
转换思路：两数乘方的个位数，取决于这两个数的个位数，因此，计算某数的乘方的个位数，不需要把十位、百位、千位甚至更高位写出来进行计算。只需要把个位数揪出来计算就可以。
7的0次方的个位数=1，
7的1次方的个位数=7，
7的2次方的个位数=9，
7的3次方的个位数=3，
7的4次方的个位数=1，
7的5次方的个位数=7，
根据这个计算的结果，可以找到规律，即周期为4，乘方相隔4个就是一样的。个位数集为：{1,7,9,3}。
因此计算1234567的987654321次方的个位数，即时求987654321%4的值，然后根据这个值来确定个位数是多少。
因为987654321%4=1，所以答案为7.
运用余数，大数字的问题能够简化成小数字的问题。
奇偶校验: 1）黑白棋魔术 : 不管原数是什么, 增加一位校验码, 使某些数的重复为偶数 , 那么如果发生错误, 就可以知道是否发生错误
2）多次重复同一动作的问题范例: 寻找恋人
分类成奇数村和偶数村的问题，都从小的问题入手，找到规律
3）铺设草席
将黑色的“半张草席”数量记做+1
将白色的“半张草席”数量记做-1
对数量相加，结果为0，不一定能铺满，补位0肯定不能正好铺满。