多项式回归（R语言）

这里，回归采用逐个引入自变量的方式，由此可以清楚次看到各项对回归的贡献，使显著性检验更加明确。依次引入自变量$x_{1},x_{2},x_{1}^{2},x_{2}^{2},x_{1}x_{2}$x1​,x2​,x12​,x22​,x1​x2​以查看各变量对回归的贡献。

代码实现如下：

data9.2<-read.csv("C:/Users/Administrator/Desktop/data9.2.csv",head=TRUE)
lm9.21<-lm(y~x1,data9.2)
lm9.22<-lm(y~x2,data9.2)
lm9.23<-lm(y~x1+x2+I(x1^2),data9.2)
lm9.24<-lm(y~x1+x2+I(x1^2)+I(x2^2),data9.2)
lm9.23<-lm(y~x1+x2+I(x1^2)+I(x2^2)+I(x1*x2),data9.2)

anova(lm9.21)
anova(lm9.22)
anova(lm9.23)
anova(lm9.24)

输出结果为：

　　根据上面输出结果，我们总结出下表：
　　

　　全模型的$SST=108041,SSE=36$SST=108041,SSE=36，$SEE$SEE的自由度$df=n-p-1=18-5-1=12$df=n−p−1=18−5−1=12。采用偏$F$F检验，对交互影响系数$\beta_{12}$β12​的显著性检验的偏$F$F值为1.96，临界值$F_{0.05}(1,12)=4.75$F0.05​(1,12)=4.75，交互影响系数$\beta_{12}$β12​不能用过显著性检验，认为$\beta_{12}=0$β12​=0，回归模型中不应该包含交互作用项$x_{1}x_{2}$x1​x2​。
　　我们仍想检验风险反感度的二次效应是否存在。这相当于检验二次效应系数$\beta_{22}$β22​的显著性，这个检验的偏$F$F值为0.95，临界值$F_{0.05}(1,13)=4.67$F0.05​(1,13)=4.67，二次效应系数不能通过显著性检验，认为$\beta_{22}=0$β22​=0，回归模型中不包含二次效应项$x_{2}^{2}$x22​。同理，$\beta_{11}$β11​通过了偏$F$F检验，应该保留$x_{1}^{2}$x12​项。

最终回归模型的输出结果为：