0、

监督学习Supervised Learning；分类：Classification

 

1、什么是决策树/判定树（decision tree）？

判定树是一个类似于流程图的树结构：其中，每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个属性输出，而每个叶子结点代表类或类分布。树的最顶点是根结点。

e.g.

 

2、构造决策树的基本算法

2.1 熵（entrogy）

1948年，香农提出“信息熵”概念来度量信息和抽象：一条信息的信息量的大小和它的不确定性有直接的关系，即想要搞清楚一件不确定的事情 or 一无所知的事情，那么是需要了解大量信息的 < === > 信息量的度量等于不确定性的多少

e.g.

在对球队一无所知的情况下，猜测世界杯冠军，需要猜测多少次？ 每支球队的夺冠几率是不相等的

设可发生事件的概率为P(x)

那么信息熵就等于 H(X)=-\sum_x P(x)log_2 [P(x)]

表达的含义就是：变量的不确定性越大，熵也就越大

PS：采用比特作为单位

 

2.2 决策树归纳算法

2.2.1 ID3算法

ID3算法是由J.Ross.Quinlan在1970-1980间提出的

选择属性判断结点有多种度量标准，其中一种叫信息获取量（information gain）：Gain(A) = Info(D) - Info_A(D)，假设属性A，其信息获取量等于没有A的原始信息量与使用A划分的信息量的差值，即通过属性A来作为节点分类获取多少信息。

e.g.

Info(D) = -买电脑的概率 - 不买电脑的概率 = - 9/14*log_2(9/14) - 5/14*log_2(5/14) = 0.940 bits

采用age作为属性A，那么：

Info_age(D) = Info_age=youth(D) + Info_age=middle_aged(D) + Info_age=senior(D)

= 5/14 * ( - 2/5*log_2(2/5) - 3/5*log_2(3/5) ) + 4/14 * ( - 4/4*log_2(4/4) - 0/4*log_2(0/4) ) + 5/14 * ( - 3/5*log_2(3/5) - 2/5*log_2(2/5) )

=0.694 bits

Gain(age) = Info(D) - Info_age(D) = 0.940 - 0.694 = 0.246 bits

 

同样地，

Gain(income) = 0.029

Gain(student) = 0.151

Gain(credit_rating) = 0.048

比较所有信息获取量，选取最大的作为树的根结点，该示例中Gain(age)最大，age作为根结点；

以此类推，直到树构建完毕（新的根结点需要对Gain进行重新计算）

 

算法步骤：

• 树以代表训练样本的单个结点开始（步骤1）。
• 如果样本都在同一个类，则该结点成为树叶，并用该类标号（步骤2 和3）。
• 否则，算法使用称为信息增益的基于熵的度量作为启发信息，选择能够最好地将样本分类的属性（步骤6）。该属性成为该结点的“测试”或“判定”属性（步骤7）。在算法的该版本中，
• 所有的属性都是分类的，即离散值。连续属性必须离散化。
• 对测试属性的每个已知的值，创建一个分枝，并据此划分样本（步骤8-10）。
• 算法使用同样的过程，递归地形成每个划分上的样本判定树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不必该结点的任何后代上考虑它（步骤13）。
• 递归划分步骤仅当下列条件之一成立停止：
• (a) 给定结点的所有样本属于同一类（步骤2 和3）。
• (b) 没有剩余属性可以用来进一步划分样本（步骤4）。在此情况下，使用多数表决（步骤5）。
• 这涉及将给定的结点转换成树叶，并用样本中的多数所在的类标记它。替换地，可以存放结
• 点样本的类分布。
• (c) 分枝
• test_attribute = a i 没有样本（步骤11）。在这种情况下，以 samples 中的多数类
• 创建一个树叶（步骤12）

 

2.2.2 其他算法

C4.5：也是由J.Ross.Quinlan提出

CART：Classification and Regression Trees，由L. Breiman，J. Friedman，R. Olshen，C. Stone等人提出

共同点：都是贪心算法，自上而下（Top-down approach）

区别：属性选择度量方法不同。C4.5 采用gain ratio，CART采用gini index，ID3采用informatica gain

 

2.3 如果处理连续性变量的属性？

可以将连续性变量变成离散化的属性，比如age分为70<=，>70两类

 

3、剪枝（避免overfitting）

overfitting：树的叶子太多太大，那么就可能会导致在训练集上表现很好（因为情况分的很细致），测试集上可能表现的不佳

3.1 先剪枝：分类分到给定阈值（类的纯度），就不在往下增长树的高度

3.2 后剪枝：先把树完全构建好，然后根据提前设定好的标准（比如类之间的纯度），将不符合要求的叶子去除

 

4、决策树的优缺点

4.1 优点：直观，便于理解，小规模数据集有效   

4.2 缺点： 处理连续变量不好；类别较多时，错误增加的比较快；可规模性一般

 

5、Python应用

5.1 机器学习库：scikit-learn，基于Numpy, SciPy和matplotlib

5.2 库覆盖问题领域：分类（classification), 回归（regression), 聚类（clustering), 降维(dimensionality reduction), 模型选择(model selection), 预处理(preprocessing)

5.3 必要包安装：numpy, sciPy和matplotlib

5.4 银行信用自动评估系统--示例代码：针对之前买电脑的示例

# DictVectorizer将类类型的数据转换为整型数据

from sklearn.featrue_extraction import DictVectorizer

# 使用csv文件

from csv

from sklearn import preprocessing

# tree中包含decision tree函数

from sklearn import tree

# 文件读写流

from sklearn.externals.six import StringIO

 

# 打开训练集，读取第一行类型标签

# Read in the csv file and put feature in a list of dict and list of class label

allElectronicsData = open(r'D:/datasets/AllElectronics.csv','rb')

reader = csv.reader(allElectronicsData)

headers = reader.next()

print(headers)

 

featureList = []

labelList = []

# 循环读取样本

for row in reader:

labelList.append(row[len(row) - 1])

rowDict = {}

for i in range(1, len(row) - 1):

rowDict[header[i]] = row[i]

featureList.append(rowDict)

print(featureList)

 

# sklearn只处理数值型数据，因此要将其他类型的数据进行转换

# Vectorize feature

vec = DictVectorizer()

dummyX = vec.fit_transform(featureList).toarray()

print("dummyX: " + str(dummyX))

print(vec.get_feature_names())

 

# Vectorize class feature

lb = preprocessing.Labelbinarizer()

dummyY = lb.fit_transform(labelList)

print("dummyY: " + str(dummyY))

 

# Using decision tree fro classification

# clf = tree.DecisionTreeClassifier()

clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion='entropy')

clf = clf.fit(dummyX, dummyY)

print("clf: " + str(clf))

 

# Visulize model

# with open("allElectronicGiniOri.dot", 'w') as f:

with open("allElectronicInformationGainOri,dot.dot", 'w') as f:

# f = tree.export_graphviz(clf, out_file = f)

f = tree.export_graphviz(clf, feature_names = vec.get_feature_names(), out_file = f)

oneRowX = dummyX[0, :]

print("oneRowX: " + str(oneRowX))

 

newRowX = oneRowX

newRowX[0] = 1

PS：材料学习自麦子学院，如有雷同，纯属学习