多元线性回归---笔记
- 吴恩达老师课程的文档版https://blog.****.net/quiet_girl/article/details/69891443
- https://blog.****.net/louishao/article/details/54670081
之前用于学习梯度下降法的例子是
该例子中只有一个自变量x（房屋面积），一个因变量（房价），线性回归目标是一个一元一次方程，该函数有两个参数，
。
我们知道现实生活中房价不仅仅是房屋面积单因素所决定的，房价往往由房屋面积、楼层、卧室数量、房龄等多因素决定的。那么自变量就应该不仅仅只有房屋面积。
上图中呈现了相应的变量关系以及数据。
-
：房屋面积
-
：卧室数量
-
：楼层数
-
：房龄
-
y：房价
此时，我们再次试图使用线性回归的方法预测房价，那么式子将变成
-
：此时自然而然，式子中出现了5个参数
在给出的数据表格中，给出了47行数据，每一行数据都是由4个自变量组成，为了表示清楚，吴恩达老师给出一种表示方法：
上标表示第几行数据，下标表示第几个自变量。
那么我们得到了线性回归的式子，如何利用梯度下降算法进行房价预测？我们可以按照梯度下降的步骤，写出损失函数。
按照梯度下降法的思路我们需要找到损失函数的最小值时各个theta的值。问题转化为求损失函数最小值问题。
为了便于运算，我们将看做一个向量
，
看做一个向量x。
那么，，就可以看做是
与向量x的内积。
式子都重新表示清楚后，接下来利用梯度下降的过程求损失函数最小值：
同时对所有变量（）求偏导数，找到下降方向，更新
。
将h(x)代入梯度下降算法，如下图：