积分梯度:一种新颖的神经网络可视化方法
©PaperWeekly 原创 · 作者|苏剑林
单位|追一科技
研究方向|NLP、神经网络
本文介绍一种神经网络的可视化方法:积分梯度(Integrated Gradients),它首先在论文 Gradients of Counterfactuals [1] 中提出,后来 Axiomatic Attribution for Deep Networks [2] 再次介绍了它,两篇论文作者都是一样的,内容也大体上相同,后一篇相对来说更易懂一些,如果要读原论文的话,建议大家优先读后一篇。
当然,它已经是 2016-2017 年间的工作了,“新颖”说的是它思路上的创新有趣,而不是指最近发表。
所谓可视化,简单来说就是对于给定的输入 x 以及模型 F(x),我们想办法指出 x 的哪些分量对模型的决策有重要影响,或者说对 x 各个分量的重要性做个排序,用专业的话术来说那就是“归因”。一个朴素的思路是直接使用梯度 来作为 x 各个分量的重要性指标,而积分梯度是对它的改进。
然而,笔者认为,很多介绍积分梯度方法的文章(包括原论文),都过于“生硬”(形式化),没有很好地突出积分梯度能比朴素梯度更有效的本质原因。本文试图用自己的思路介绍一下积分梯度方法。
朴素梯度
首先,我们来学习一下基于梯度的方法,其实它就是基于泰勒展开:
我们知道 是大小跟 x 一样的向量,这里 为它的第 i 个分量,那么对于同样大小的 的绝对值越大,那么 相对于 的变化就越大,也就是说:
衡量了模型对输入的第 i 个分量的敏感程度,所以我们用 作为第 i 个分量的重要性指标。
这种思路比较简单直接,在论文 How to Explain Individual Classification Decisions [3] 和 Deep Inside Convolutional Networks: Visualising Image Classification Models and Saliency Maps [4] 都有描述,在很多时候它确实也可以成功解释一些预测结果,但它也有明显的缺点。
很多文章提到了饱和区的情况,也就是一旦进入到了饱和区(典型的就是 的负半轴),梯度就为 0 了,那就揭示不出什么有效信息了。
从实践角度看,这种理解是合理的,但是笔者认为还不够深刻。从之前的文章对抗训练浅谈:意义、方法和思考(附 Keras 实现)可以看出,对抗训练的目标可以理解为就是在推动着 ,这也就可以理解为,梯度是可以被“操控”的,哪怕不影响模型的预测准确率的情况下,我们都可以让梯度尽可能接近于0。
所以,回到本文的主题,那就是: 确实衡量了模型对输入的第 i 个分量的敏感程度,但敏感程度不足以作为重要性的良好度量。
积分梯度
鉴于直接使用梯度的上述缺点,一些新的改进相继被提出来,如 LRP [5]、DeepLift [6] 等,不过相对而言,笔者还是觉得积分梯度的改进更为简洁漂亮。
2.1 参照背景
首先,我们需要换个角度来理解原始问题:我们的目的是找出比较重要的分量,但是这个重要性不应该是绝对的,而应该是相对的。比如,我们要找出近来比较热门的流行词,我们就不能单根据词频来找,不然找出来肯定是“的”、“了”之类的停用词,我们应当准备一个平衡语料统计出来的“参照”词频表,然后对比词频差异而不是绝对值。这就告诉我们,为了衡量 x 各个分量的重要性,我们也需要有一个“参照背景” 。
当然,很多场景下我们可以简单地让 ,但这未必是最优的,比如我们还可以选择 为所有训练样本的均值。我们期望 应当给一个比较平凡的预测结果,比如分类模型的话, 的预测结果应该是每个类的概率都很均衡。于是我们去考虑 ,我们可以想象为这是从 x 移动到 的成本。
如果还是用近似展开(1),那么我们将得到:
对于上式,我们就可以有一种新的理解:
从 x 移动到 的总成本为 ,它是每个分量的成本之和,而每个分量的成本近似为 ,所以我们可以用 作为第i个分量的重要性指标。
当然,不管是 还是 ,它们的缺陷在数学上都是一样的(梯度消失),但是对应的解释却并不一样。前面说了, 的缺陷源于“敏感程度不足以作为重要性的良好度量”,而纵观这一小节的推理过程, 的缺陷则只是因为“等式(2)仅仅是近似成立的”,但整个逻辑推理是没毛病的。
2.2 积分恒等
很多时候一种新的解释能带给我们新的视角,继而启发我们做出新的改进。比如前面对缺陷的分析,说白了就是说“ 不够好是因为式(2)不够精确”,那如果我们直接能找到一个精确相等的类似表达式,那么就可以解决这个问题了。
积分梯度正是找到了这样的一个表达式:设 代表连接 x 和 的一条参数曲线,其中 ,那么我们有:
可以看到,式(3)具有跟(2) 一样的形式,只不过将 换成了 。但式(3) 是精确的积分恒等式,所以积分梯度就提出使用:
作为第i个分量的重要性度量。作为最简单的方案,自然就是将 取为两点间的直线,即:
这时候积分梯度具体化为:
所以相比 的话,就是用梯度的积分
替换 ,也就是从 x 到 的直线上每一点的梯度的平均结果。直观来看,由于考虑了整条路径上的所有点的梯度,因此就不再受某一点梯度为 0 的限制了。
如果读者看了积分梯度的两篇原始论文,就会发现原论文的介绍是反过来的:先莫名其妙地给出式(6),然后再证明它满足两点莫名其妙的性质(敏感性和不变性),接着证明它满足式(3)。
总之就是带着读者做了一大圈,就是没说清楚它是一个更好的重要性度量的本质原因——大家都是基于对 的分解,而式(3)比式(2)更为精确。
2.3 离散近似
最后就是这个积分形式的量怎么算呢?深度学习框架没有算积分的功能呀。其实也简单,根据积分的“近似-取极限”定义,我们直接用离散近似就好,以式(6)为例,它近似于:
所以还是那句话,本质上就是“从 x 到 的直线上每一点的梯度的平均”,比单点处的梯度效果更好。
实验效果
看完了理论,我们再来看看实验效果。
3.1 原始效果
原始论文实现:
https://github.com/ankurtaly/Integrated-Gradients
下面是原论文的一些效果图:
▲ 原论文中对梯度和积分梯度的比较(CV任务,可以看到积分梯度能更精细地突出重点特征)
▲ 原论文中对梯度和积分梯度的比较(NLP任务,红色为正相关,蓝色是负相关,灰色为不相关)
3.2 个人实现
虽然 Keras 官网已经给出了参考实现了(请看这里 [7] ),但代码实在是太长,看着太累,笔者根据自己的理解也用 Keras 实现了一个,并应用到了 NLP 中,具体代码见:
https://github.com/bojone/bert4keras/blob/master/examples/task_sentiment_integrated_gradients.py
目前的代码仅仅是简单的 demo,欢迎读者在此基础上派生出更强大的代码。
▲ 笔者在中文情感分类上对积分梯度的实验效果(越红的token越重要)
上图中笔者给出了几个样本的效果(模型对上述样本的情感标签预测都是正确的),由此我们可以推测原模型进行情感分类的原理。从上图我们可以看到,对于负样本,积分梯度可以比较合理地定位到句子中的负面词语,而对于正样本,哪怕它的语法格式跟负样本一样,却无法定位到句子中的正面词语。
这个现象表明,原模型做情感分类的思路可能是“负面检测”,也就是说主要做负面情绪检测,而检测不到负面情绪则视为正样本,这大概是因为没有“中性”样本训练所带来的结果。
又到文末
本文介绍了一种称为“积分梯度”的神经网络可视化方法,利用它可以一定程度上更好描述输入的各个分量的重要程度。积分梯度通过沿着路径对梯度进行积分来构建了精确的等式,弥补了泰勒展开的不足,从而达到了比直接使用梯度更好的可视化效果。
参考文献
[1] https://arxiv.org/abs/1611.02639
[2] https://arxiv.org/abs/1703.01365
[3] https://arxiv.org/abs/0912.1128
[4] https://arxiv.org/abs/1312.6034
[5] https://arxiv.org/abs/1604.00825
[6] https://arxiv.org/abs/1704.02685
[7] https://keras.io/examples/vision/integrated_gradients/
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