怎么计算byte,short,int等数据类型的取值范围

一个byte由八个位组成，符号位 + 数值位，如x0000000，其中第1位是符号位，后面的7位表示数值，第1位是符号位（0为正，1为负）。这样+1就是00000001，-1就是10000001。最大的正数就是0 1111111，即2⁰+ 2¹+……+2⁶=127；最小的负数，同理，为1 1111111，即==-127==。
到这里可能有小伙伴开始纳闷了明明是-127那怎么变成-128了呢。

那我们重新来次。
1、负数的绝对值是反码，byte为一字节8位，最高位是符号位，即最大值是01111111，因正数的补码是其本身，即此正数为01111111十进制表示形式为127
2、最大正数是01111111，最小负数11111111的反码10000000
3、因为负数的补码是其绝对值取反，即10000000为最小负数的绝对值，这个1既是符号位也是数值位，而10000000的十进制表示是128，所以最小负数是-128
4、由此可以得出byte的取值范围是-128到+127
同理可以推出short和int等。。。。

在计算机中程序都是按照补码运行的。而且0有+0和-0两种。

知识拓展

在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
表示方法：
1、原码的表示：在数值前直接加一符号位的表示法。
2、反码的表示：
（1）正数：正数的反码与原码相同。
（2）负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
3、补码的表示：
（1）正数：正数的补码和原码相同。
（2）负数：负数的补码则是符号位为“1”。并且，这个“1”既是符号位，也是数值位。数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1