知识见解关于高斯定理

知识见解

电磁学中的高斯定理

•   高斯定理的定义
  指真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以1/ε。
  首先学习一个新知识，必须牢记并理解其概念，牢记的话就不用说了，但背的前提就是理解，然而该怎么证明呢？就得到下一个环节
•   高斯定理的证明
  首先，先想一下，如果是一个面外的电荷对于一个闭合的面来说，其电场线先穿进后穿出，穿进的电通量等于穿出的电通量。所以可以理解为什么高斯定理中没有曲面之外的电量的关系了。
  
  现在，我们用一个比较普遍的图来证明一下高斯定理，首先，必须明确，在空间中，空间角一共4π，在平面中我们学过一个扇形的弧长等于对应角乘以半径，面积等于其对应角乘以半径的平方除以2。这在空间中同样适用（运用了类比的方法）。
  如图，我们先在S面里面找一个比较小的以R0为半径的球面S0，而S0与S看起来长得不一样，其实有一个相同点，就是空间角一样的地方穿过的电场线条数是一样的。然后，我们知道，电通量等于电场强度乘以面积。面积可以用空间角和半径表示，所以取dΩ的空间角，其对应的面积为空间角乘以半径，因此,dS=dΩ* R0^2,dφ=EcosαdS,
  然后下面就是重点啦！在距离点电荷距离为R0的地方E=q/(4πεr^2）,所以，代入公式且将dS换为dΩ，得dφ=qdΩ/4πε,然后将其积分，就很容易得出φ=q/ε.高斯定理就得出来了
•   高斯定理的应用
  要找对称的面，这样才好知道两面电通量和场强数值相等。他用来求某点的场强比较常见。比以前学的求场强的方法要便捷一点，一般情况下均可以使用高斯定理来求。