本次学习内容为cs229第四节

牛顿方法

要求f(x)=0时对应的x值，先假设出一个x((0))，对其对应的函数值作切线，相交x轴于第二个点x((1))，如此反复，就可以逐渐逼近要求的点。

其实delta表示((0))到x((1))的距离，对应点的倒数为高度除以距离。
这样就完成了牛顿方法的一次迭代。

要使得找到某点，使得该点对应的函数值最大，则需要使其对应的导数为0。
因此把其导函数l’(x)定位为f(x)，则得到如下内容：

牛顿算法是一个收敛速度非常快的二次收敛方法，每次迭代都会使你的逼近加倍。
使用牛顿方法求最小化的步骤也如此，没有变化。

指数分布族

假设我们有一组只能取0或1的数据，我们希望用伯努利分布对其建模。当你改变参数时，你会得到不同的概率分布。同样适用于高斯分布。

对于一个给定的a，b，T，通过改变参数值可以得到伯努利分布或者告诉分布。
将伯努利分布变为指数分布族的形式：

而其中的a，b，T，则分别如下：

指数分布族的公式中参数同伯努利分布的参数有着特定的关系。
同样高斯分布也可以写成指数分布族的形式：

多项式分布、伽马分布、指数分布也属于指数分布族。事实上，大多数分布都可以写成指数分布族的形式。

广义线性模型

通常被写成GLM。

1. 给定x和theta，使得y的概率分布属于指数分布族。
2. 给定x，目标是输出E[T(y)|x]。换句话说，h(x)=E[T(y)|x]。
3. 给出参数间的假设关系。
   

通过伯努利建模得到逻辑回归的过程：

也可以选择不同的分布来求得不同的广义线性模型。
将参数同y的期望值联系出来的函数g称为正则响应函数。

多项式分布

首先让我们将多项式分布写成指数分布族的形式。

这是一个少有的T(y)不等于y的例子，在这个例子中，T是一个随着y值变化的向量。