【卡尔曼滤波器】1_数学基础_均值、方差、协方差、协方差矩阵

最近重新学习了卡尔曼滤波器，为防止忘记了而每次又需要的时候都要找资料学习，又恰逢这次遇到了讲的特别好的老师，所以特别花时间把这一部分整理出来，并希望在整理完知识后再编程实现个相关的案例，以加深对知识的学习与巩固。

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公式比较难打，偷个懒直接截图 O(∩_∩)O

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1，数学期望 (均值)

1.1 期望的定义：

1.2 期望的性质：

C为常数，X和Y是两个随机变量，
1，E(C )=C
2，E(CX)=C·E(X)
3，E(X+Y)=E(X)+E(Y)
4，若X和Y相互独立，E(XY)=E(X)·E(Y)

2，方差

2.1 方差的定义：

2.2 方差的性质：

3，协方差与相关系数

3.1 协方差的定义：

当X，Y相互独立时，Cov(X,Y)=0

两个随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y)可以理解为：这两个随机变量X与Y(是否具有相同)的变化趋势。
变化趋势相同时，协方差为正，协方差越大说明同向程度越高；变化趋势不同时，协方差为负，协方差越小说明反向程度越高。

为了直观的理解，可以参考知乎问答：https://www.zhihu.com/question/20852004/answer/134902061

3.2 协方差的性质：

1，Cov(X，X)=D(X)；
2，Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
3，Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（其中a，b是常数)；
4，Cov(C，X)=0，(C为任一常数)；
5，Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)；
6，当X，Y相互独立时，Cov(X,Y)=0。

3.3 相关系数：
定义见3.1

4，协方差矩阵

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reference：
概率论与数理统计