学习笔记 | 描述分散趋势

描述性统计量 | 描述分散趋势

01 标准差：以平均值为基准来表示数据的离散程度。

• 标准差是离均差(x-u)平方和平均后的方根，用σ表示。

02 方差：以平均值为基准来表示数据的离散程度。

• 方差是标准差的平方； 标准差是方差的算术平方根。
  

存在问题

• 数值有时会变得过大。
• 单位变为原先单位的平方。
• 需要注意的是，在“多峰性分布”（即有数个峰值）的数据中，难以考证方差与标准差。因为，在这种数据中，有很多数值与平均值相差较大，以平均数为基准的数值难以确切表明数据与平均值的关系。

03 偏差

• 偏差的优点就在于，可以比较和测量标准不同的数据。

04 五大要数：研究数据离散性

研究数据整体的离散性时，最大值、最小值以及3个四分位数被称为“5大要数”。

四分位数的求法

（1）找出数据的最大值与最小值。
（2）找出数据的中位数→第二四分位数。
（3）求出中位数前半部分数据的中位数→第一四分位数。
（4）求出中位数后半部分数据的中位数→第三四分位数。

03 箱线图：以中位数为基准来表示数据离散程度。

• 被5大要数切分成的各区间，各包含了整体数据值的约25%，若每个区间的长度均等，则意味着数据整体的离散性是均匀的。反之，若各区间长度不均，则表明数据的离散程度有所偏离。