离散数学:集合论的代数化样例
离散数学是计算机专业重要的基础学科,它是数据库、数字逻辑电路、逻辑学、数据结构、人工智能等学科的前驱课程。
要证明集合A和B不存在以下的关系
A∪(B⊕ C)=(A∪B) ⊕ (A∪C)
A、B、C存在一下的关系如图所示:
首先:A=a1∪a2∪a3∪a4,B=a2∪a3∪a5∪a6,C=a3∪a4∪a6∪a7
B⊕ C=(B-C)∪(C-B)=a2∪a4∪a5∪a7
A∪(B⊕ C)=a1∪a2∪a3∪a4∪a5∪a7 (1)
A∪B=a1∪a2∪a3∪a4∪a5∪a6
A∪C=a1∪a2∪a3∪a4∪a6∪a7
(A∪B) ⊕ (A∪C)=a5Ua7 (2)
对于(1)(2)很明显是不相等的。
这一是一种方法。
其实我们可以简化过程。
(A∪B) ⊕ (A∪C)不错在A集合以及A∩B部分。