RNN、LSTM、GRU学习资料记录

RNN、LSTM：人人都能看懂的LSTM
GRU：人人都能看懂的GRU
其他参考：
1、深度学习笔记——RNN（LSTM、GRU、双向RNN）学习总结
2、[tensorflow应用之路]RNN预测时间序列原理及LSTM/GRU算法实现
3、pytorch LSTM用于时间序列的分析

一、RNN

RNN：循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）是一种用于处理序列数据的神经网络。

1、单个输入$x$x：

公式：$f: h',y = f(h,x)$f:h′,y=f(h,x)
输入：$x$x为当前状态下数据的输入，$h$h为接收到上一个节点的输入
输出：$y$y为当前状态下本节点的输出，$h'$h′为传递到下一个节点的输出

公式1：$h'=\sigma(W^hh+W^ix)$h′=σ(Whh+Wix)
可以看出，输出$h'$h′，与$h$h和$x$x的值都有关

公式2：$y=\sigma(W^oh')$y=σ(Woh′)
而$y$y则常常使用$h'$h′投入到一个线性层（主要是进行维度映射）然后使用softmax进行分类得到需要的数据。
对这里的$y$y如何通过$h'$h′计算得到往往看具体模型的使用方式。

2、序列输入$x^1,x^2,x^3...$x1,x2,x3...:

二、LSTM

LSTM：长短期记忆（Long short-term memory, LSTM）是一种特殊的RNN，主要是为了解决长序列训练过程中的梯度消失和梯度爆炸问题。
简单来说，就是相比普通的RNN，LSTM能够在更长的序列中有更好的表现。

2.1 LSTM的输入输出

LSTM结构（图右）和普通RNN（图左）的主要输入输出区别如下所示。

RNN只有一个传递状态$h^t$ht，而LSTM有两个传递状态，一个$c^t$ct（cell state），和一个$h^t$ht（hidden state）。（Tips：RNN中的$h^t$ht对应于LSTM中的$c^t$ct）
其中对于传递下去的$c^t$ct改变得很慢，通常输出的$c^t$ct是上一个状态传过来的$c^{t-1}$ct−1加上一些数值。
而$h^t$ht则在不同节点下往往会有很大的区别。

2.2 LSTM的内部结构（计算公式）

1、首先使用LSTM的当前输入$x^t$xt和上一个状态传递下来的$h^{t-1}$ht−1先拼接再训练，得到以下四个状态：


其中，$z^i$zi， $z^f$zf，$z^o$zo 是由拼接向量乘以权重矩阵之后，再通过一个 $sigmoid$sigmoid**函数转换成0到1之间的数值，来作为一种门控状态。
$sigmoid:s(x)=1/(1+e^{(-x)})$sigmoid:s(x)=1/(1+e(−x))
而$z$z则是将结果通过一个$tanh$tanh**函数将转换成-1到1之间的值（这里使用$tanh$tanh是因为这里是将其做为输入数据，而不是门控信号）。

2、通过以下公式计算得到$c^t$ct、$h^t$ht、$y^t$yt

$\bigodot$⨀是Hadamard Product，也就是操作矩阵中对应的元素相乘，因此要求两个相乘矩阵是同型的。
$\bigoplus$⨁则代表进行矩阵加法。

2.3 LSTM原理解释

LSTM内部主要有三个阶段：
1、忘记阶段。
这个阶段主要是对上一个节点传进来的输入进行选择性忘记。简单来说就是会 “忘记不重要的，记住重要的”。

具体来说是通过计算得到的$z^f$zf（f表示forget）来作为忘记门控，来控制上一个状态的$c^{(t-1)}$c(t−1)哪些需要留哪些需要忘。

2、选择记忆阶段。
这个阶段将这个阶段的输入有选择性地进行“记忆”。主要是会对输入$x^t$xt进行选择记忆。哪些重要则着重记录下来，哪些不重要，则少记一些。当前的输入内容由前面计算得到的$z$z表示。而选择的门控信号则是由$z^i$zi（i代表information）来进行控制。

将上面两步得到的结果相加，即可得到传输给下一个状态的$c^t$ct。也就是上图中的第一个公式。

3、输出阶段。
这个阶段将决定哪些将会被当成当前状态的输出。主要是通过$z^o$zo来进行控制的。并且还对上一阶段得到的$c^o$co进行了放缩（通过一个tanh**函数进行变化）。（上图中的第二个公式）

与普通RNN类似，输出$y^t$yt往往最终也是通过$h^t$ht变化得到。（上图中的第三个公式）

三、RNN和LSTM的总结、GRU的引入

以上，就是LSTM的内部结构。通过门控状态来控制传输状态，记住需要长时间记忆的，忘记不重要的信息；而不像普通的RNN那样只能够“呆萌”地仅有一种记忆叠加方式。对很多需要“长期记忆”的任务来说，尤其好用。

但也因为引入了很多内容，导致参数变多，也使得训练难度加大了很多。因此很多时候我们往往会使用效果和LSTM相当但参数更少的GRU来构建大训练量的模型。

四、GRU

GRU（Gate Recurrent Unit）是RNN的一种。和LSTM一样，也是为了解决长期记忆和反向传播中的梯度等问题而提出来的。
相比LSTM，使用GRU能够达到相当的效果，并且相比之下更容易进行训练，能够很大程度上提高训练效率，因此很多时候会更倾向于使用GRU。

4.1 GRU的输入输出

和RNN一样：

4.2 GRU的内部结构（计算公式）

1、通过上一个传输下来的状态$h^{(t-1)}$h(t−1)和当前节点的输入$x^t$xt来获取两个门控状态。
如下图所示，其中$r$r控制重置的门控（reset gate），$z$z为控制更新的门控（update gate）。

2、得到门控信号之后，首先使用重置门控来得到“重置”之后的数据 ${h^{t-1}}' = h^{t-1}\bigodot r$ht−1′=ht−1⨀r
再将${h^{t-1}}'$ht−1′与输入$x^t$xt进行拼接，再通过一个tanh**函数来将数据放缩到-1~1的范围内。即得到如下图所示的$h'$h′。

这里的$h'$h′主要是包含了当前输入的$x^t$xt数据。有针对性地对$h'$h′添加到当前的隐藏状态，相当于”记忆了当前时刻的状态“。类似于LSTM的选择记忆阶段。

3、最后介绍GRU最关键的一个步骤，我们可以称之为”更新记忆“阶段。

在这个阶段，我们同时进行了遗忘和记忆两个步骤。我们使用了先前得到的更新门控$z$z（update gate）。

更新表达式：$h^t = z \bigodot h^{t-1}+(1-z) \bigodot h'$ht=z⨀ht−1+(1−z)⨀h′
输出表达式：$y^t=\sigma(Wh^t)$yt=σ(Wht)

首先再次强调一下，门控信号（这里的$z$z）的范围为0~1。门控信号越接近1，代表”记忆“下来的数据越多；而越接近0则代表”遗忘“的越多。

GRU很聪明的一点就在于，我们使用了同一个门控$z$z就同时可以进行遗忘和选择记忆（LSTM则要使用多个门控）。

• $z \bigodot h^{t-1}$z⨀ht−1：表示对原本隐藏状态的选择性“遗忘”。这里的 $z$z 可以想象成遗忘门（forget gate），忘记 $h^{t-1}$ht−1 维度中一些不重要的信息。
• $(1-z) \bigodot h'$(1−z)⨀h′ ： 表示对包含当前节点信息的 $h'$h′ 进行选择性”记忆“。与上面类似，这里的 $(1-z)$(1−z) 同理会忘记 $h'$h′ 维度中的一些不重要的信息。或者，这里我们更应当看做是对 $h'$h′ 维度中的某些信息进行选择。

结合上述，这一步的操作就是忘记传递下来的 $h^{t-1}$ht−1 中的某些维度信息，并加入当前节点输入 $h'$h′ 的某些维度信息。

可以看到，这里的遗忘 $z$z 和选择 $(1-z)$(1−z) 是联动的。也就是说，对于传递进来的维度信息，我们会进行选择性遗忘，则遗忘了多少权重 （$z$z），我们就会使用包含当前输入的 $h'$h′ 中所对应的权重进行弥补 $(1-z)$(1−z) 。以保持一种”恒定“状态。

4.3 LSTM与GRU的关系

GRU是在2014年提出来的，而LSTM是1997年。
$r$r (reset gate)实际上与他的名字有点不符。我们仅仅使用它来获得了 $h'$h′。
那么这里的 $h'$h′ 实际上可以看成对应于LSTM中的 $h^t$ht（hidden state）；上一个节点传下来的 $h^{t-1}$ht−1 则对应于LSTM中的 $c^t$ct（cell state）。
$z$z 对应的则是LSTM中的 $z^f$zf（forget gate），那么 $(1-z)$(1−z) 我们似乎就可以看成是选择门 $z^i$zi 了。