用递归思想解决汉诺塔问题(java实现）
汉诺塔
汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
由来以及传说
法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：18446744073709551615秒。
这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。
解决思路
用递归解决这类问题的一个重要思想就是将大的问题转化为小的问题，例如我们要求100的累加，100的累加就是99的累加+100，那么我们又得求99的累加，求99的累加就又得求88的累加。。。。。。。在处理递归问题的时候总得要有个出口。
*注意：递归的出口不一定是return语句。
汉诺塔移动思想：
要想将x柱的四个盘子移到Z柱，而且每次只能移动一个，最后移动的肯定是最底下的盘子，也就是第4个盘子，那么必须将前3个从X柱借助Z柱移动到Y柱，再将第4个盘子从X柱直接移到Z柱，然后将Y柱上的前3个盘子借助X柱移到Z柱，那么移动前3个盘子时候就得先移动前2个盘子，以此类推。。
代码实现
package p03.递归;
/*
* 假设现在64个盘子
*
* 前63个 从x->y 借助z
* 前62个 从x->z 借助y
* 前61个 从x->y 借助z
* .....
* 第62个 从x->z
* 前61个 从y->z 借助x
* ....
* 第63个 从x->y
* 前62个 从z->y 借助x
* ....
* 第64个 从x->z
* 前63个 从y->z 借助x
* 前62个 从y->x 借助z
* ...
* 第63个 从y->z
* 前62个 从x->z 借助y
* ...
* */
public class Hanota {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
String x = "x",y = "y",z = "z";
//三个柱子x,y,z;
Move(x,y,z,3);
}
private static void Move(String x, String y, String z, int i) {
/*
* (String x, String y, String z, int i)
* x:要移动盘子的初始柱子
* y:过度的柱子
* z:目的柱子
*/
// TODO Auto-generated method stub
if(i==1) {
System.out.println("盘"+i+"从"+x+"柱"+"移到"+z+"柱");
}else {
Move(x,z,y,i-1);
System.out.println("盘"+i+"从"+x+"柱"+"移到"+z+"柱");
Move(y,x,z,i-1);
}
}
}
运行结果
我们可以尝试用栈来验证汉诺塔，定义三个栈分别为x柱y柱和z柱，给x柱默赋值为1~10，代表10个盘子，移动完之后看z柱是否有这10个盘子。具体代码如下：
package p03.递归;
import 栈.ArrayStack;
public class Hano {
/*
* 假设现在64个盘子
*
* 前63个 从x->y 借助z 前62个 从x->z 借助y 前61个 从x->y 借助z ..... 第62个 从x->z 前61个 从y->z 借助x
* .... 第63个 从x->y 前62个 从z->y 借助x .... 第64个 从x->z 前63个 从y->z 借助x 前62个 从y->x 借助z
* ... 第63个 从y->z 前62个 从x->z 借助y ...
*/
public static void main(String[] args) {
int N = 10;
ArrayStack<Integer> stackX = new ArrayStack<Integer>();
for (int i = N; i >= 1; i--) {//给X柱赋值
stackX.push(i);
}
ArrayStack<Integer> stackY = new ArrayStack<Integer>();
ArrayStack<Integer> stackZ = new ArrayStack<Integer>();
move(stackX, stackY, stackZ, N);
System.out.println("X柱" + stackX);
System.out.println("Z柱" + stackZ);
}
// x 源盘 y 借助盘 z目的盘
private static void move(ArrayStack<Integer> X, ArrayStack<Integer> Y, ArrayStack<Integer> Z, int level) {
// TODO Auto-generated method stub
if (level == 1) {
Z.push(X.pop());
} else {
move(X, Z, Y, level - 1);
Z.push(X.pop());
move(Y, X, Z, level - 1);
}
}
}