付费系列 4 - 双障碍和双触碰期权 PDE 有限差分
本篇接着上篇单障碍 (single barrier) 期权和单触碰 (single touch) 期权将所有 20 个障碍和触碰期权的 PDE FD 做个完结，其中包括
8 个单边障碍期权 (4 个敲出，4 个敲入)
4 个双边障碍期权 (2 个敲出，2 个敲入)
4 个单边触碰期权 (2 个有触碰，2 个无触碰)
4 个双边触碰期权 (1 个有触碰，1 个无触碰，2 个顺序)
两篇下来，最重要的总结表如下：
我们只需用 PDE FD 求解敲出期权 (KO) 和有触碰期权 (OT) 的价值：
利用障碍平价关系计算出敲入期权 (KI) 的价值
利用现金平价关系计算出无触碰期权 (NT) 的价值
用单边带返还，行权价为上障碍的 DKOC 来复制计算顺序期权(OTUNTD, OTDNTU) 的价值
为了深刻理解用 PDE FD 求解双敲出障碍期权 (DKOC) 的流程，我同样做了其可视图 (并类比着普通 put)：
从下面 t4 = T 的左图可看出：
终值条件 max(Sj - K , 0)
下边界条件 Rl ×exp(-r(T-ti))，由于是到期支付 Rl，那么在 ti 时的期权值需要折现，体现在图上是条递增的曲线
下边界条件 Rh，由于是即时支付 Rh，那么在 ti 时的期权值不需要折现，体现在图上是条水平线
此外为了验证整套 PDE PD 计算双障碍和双触碰期权价值的准确性，我还提供了它们的解析解公式以及 Python 代码。
触碰期权的代码
障碍期权的代码
此外这次我设计了大量案例和用代码来验证障碍和触碰期权之间的关系，比如：
DOT = OTUNTD + OTDNTU
DOT + DNT = 返还现值
DKOC + DKIC = Call + 返还现值
DKOP + DKIP = Put + 返还现值
DKOC(R) = DKOC + OTUNTD + OTDNTU
DKOC(R) - DKOC = DOT
等等等等。。。
付费用户（付 1 赠 1）可以获得：
双障碍和双触碰期权 PDE FD 定价方法论 (pdf)
Python 代码 (Jupyter Notebook)
对于前三篇都购买了的读者，买完这篇后留言加我微信，我发一个相等数额的红包给你，相当于免费送你这篇。
PDF