文章目录

非平稳序列的随机性分析

步骤一：平稳性检验
步骤二：白噪声特性检验
步骤三：模型定价
步骤四：模型估计及优化

步骤三的模型
minic命令
梳系数模型
挑选条件最优模型

步骤五：检验模型的有效性
步骤六：预测

非平稳序列的随机性分析

例题、对1917年－1975年美国23岁妇女每万人生育率序列建模

/*第一步：编程建立SAS数据集。*/
 goptions vsize=7cm hsize=10cm;
data a4_8;
input year [email protected]@;
dif=dif(x);
cards;
1917	183.1
1918	183.9
1919	163.1
1920	179.5
1921	181.4
1922	173.4
1923	167.6
1924	177.4
1925	171.7
1926	170.1
1927	163.7
1928	151.9
1929	145.4
1930	145
1931	138.9
1932	131.5
1933	125.7
1934	129.5
1935	129.6
1936	129.5
1937	132.2
1938	134.1
1939	132.1
1940	137.4
1941	148.1
1942	174.1
1943	174.7
1944	156.7
1945	143.3
1946	189.7
1947	212
1948	200.4
1949	201.8
1950	200.7
1951	215.6
1952	222.5
1953	231.5
1954	237.9
1955	244
1956	259.4
1957	268.8
1958	264.3
1959	264.5
1960	268.1
1961	264
1962	252.8
1963	240
1964	229.1
1965	204.8
1966	193.3
1967	179
1968	178.1
1969	181.1
1970	165.6
1971	159.8
1972	136.1
1973	126.3
1974	123.3
1975	118.5
;
run;
/* 画序列图，判断平稳性*/                          
proc gplot data=a4_8;
plot x*year dif*year;
symbol c=black i=join v=square;
run;

步骤一：平稳性检验

原序列图

一阶差分后序列图

原序列的时序图具有明显长期趋势，表明原序列不平稳。

差分后序列的时序图无明显趋势和周期性，可视为平稳序列。

步骤二：白噪声特性检验

 /*对差分后的序列，作白噪声检验、画自相关图和偏自相关图，初步确定模型*/
proc arima data=a4_8;
identify var=x(1);   /* x变量1阶差分后的序列*/
run;

p值均小于0.05，因此该序列为白噪声序列

步骤三：模型定价

ACF自相关图

PACF偏自相关图

样本自相关图：延迟6阶后，自相关系数基本在零附近波动。
样本偏自相关图：除了延迟1阶和4阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差,其他阶的偏自相关系数都比较小.

模型定阶方式：

将自相关系数看成拖尾，偏自相关系数看成4阶结尾，可构建AR(4)模型；
将自相关系数看成6阶结尾，偏自相关系数看成拖尾，可构建MA(6)模型；
采用SAS中minic命令，选择ARMA 6阶内的最优模型；

步骤四：模型估计及优化

步骤三的模型

proc arima data=a4_8;
identify  var=x(1);
estimate p=4 ;
estimate q=6 ;
run;

AR（4)模型

1阶和4阶的p值分别是0.0258、0.0256，小于0.05，参数显著。

MA（6）模型

4阶和5阶的p值分别是0.0026、0.0088小于0.05，参数显著。

minic命令

proc arima data=a4_8;
identify  var=x(1) minic p=(0:6) q=(0:6);
run;
proc arima data=a4_8;
identify  var=x(1);
estimate p=1 noint;
run;

上面结果表明：

AR(4)模型中只有滞后1，4阶的参数显著；
MA(6)模型中只有滞后4，5阶的参数显著；
minic命令模型筛选的结果是AR(1)

将模型AR(4)、MA(6)中不显著的参数删掉，构建梳系数模型AR(1,4)、MA(4,5)，输出结果如下：

梳系数模型

proc arima data=a4_8;
identify var=x(1);   /* x1阶差分后的序列*/
estimate p=(1 4) noint;
estimate q=(4 5) noint;
run;

AR(1,4)模型

MA(4,5)模型

挑选条件最优模型

模型	AIC	SBC
AR(4)	449.1606	457.4024
MA(6)	448.295	460.6577
梳系数模型MA(4,5)	444.6012	448.7221
梳系数模型AR(1,4)	446.0726	450.19
minic选出的AR(1)	451.0047	453.0651

根据AIC和SBC准则，得到条件最优模型为梳系数模型MA(4,5)，即ARIMA（0，1，(4,5)）

参数检验的p值都小于常用显著性水平0.05，得2个参数显著。

非平稳序列的随机性分析(SAS)

ARIMA（0，1，(4,5)）模型口径
$(1-B)x_t=(1+0.42766B^4+0.34172B^5)$

$Var(\varepsilon_t)=10.98898^2$

步骤五：检验模型的有效性

proc arima data=a4_8;
identify var=x(1);   /* x1阶差分后的序列*/
estimate q=(4 5) noint;
forecast lead=5 id=year out=a4_8out;
run;

延迟阶数6，12，18，24的p值都大于常用显著性水平0.05，得拟合模型显著有效。

步骤六：预测

proc gplot data=a4_8out;
plot x*year=1 forecast*year=2 l95*year=3 u95*year=3/overlay;
symbol1 c=black i=none v=star;
symbol2 c=red i=join v=none;
symbol3 c=green i=join v=none;
run;

平时习惯了图片居中的方式，因此这次文章的图片居中，参考**** Markdown编辑器改变图片对齐方式（居中，左对齐，右对齐）及改变图片大小
感谢这位作者！