动态规划之数塔问题

题意：

下图是一个数塔，从顶部出发在每一个节点可以选择向左或者向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使得路径上的数字之和最大.

 

算法实现：

I. 首先利用一个二维数组data存储数塔的原始数据，然后利用一个中间数组dp存储每一次决策过程中的结果。
II. 初始化dp，将data的最后一层拷贝到dp中。dp[n][j] = data[n][j] (j = 1, 2, …, n) 其中，n为数塔的层数。
III. 在动态规划过程汇总，我们有dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + data[i][j]，最后的结果保存在dp[0][0]中。

对于上面的数塔，我们的data数组如下：

9
12	15
10	6	8
2	18	9	5
19	7	10	4	16

 

而我们的dp数组如下：

59
50	49
38	34	29
21	28	19	21
19	7	10	4	16

 

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
int dp[105][105];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;++cas){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                scanf("%d",&dp[i][j]);
            }
        }
        for(int i=n-1;i>=1;i--){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][1]);
    }
    return 0;
}