动态规划之数塔问题
题意:
下图是一个数塔,从顶部出发在每一个节点可以选择向左或者向右走,一直走到底层,要求找出一条路径,使得路径上的数字之和最大.
算法实现:
I. 首先利用一个二维数组data存储数塔的原始数据,然后利用一个中间数组dp存储每一次决策过程中的结果。
II. 初始化dp,将data的最后一层拷贝到dp中。dp[n][j] = data[n][j] (j = 1, 2, …, n) 其中,n为数塔的层数。
III. 在动态规划过程汇总,我们有dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + data[i][j],最后的结果保存在dp[0][0]中。
对于上面的数塔,我们的data数组如下:
9 | ||||
12 | 15 | |||
10 | 6 | 8 | ||
2 | 18 | 9 | 5 | |
19 | 7 | 10 | 4 | 16 |
而我们的dp数组如下:
59 | ||||
50 | 49 | |||
38 | 34 | 29 | ||
21 | 28 | 19 | 21 | |
19 | 7 | 10 | 4 | 16 |
代码:
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
int dp[105][105];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
for(int cas=1;cas<=T;++cas){
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
scanf("%d",&dp[i][j]);
}
}
for(int i=n-1;i>=1;i--){
for(int j=1;j<=i;j++){
dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
}
}
printf("%d\n",dp[1][1]);
}
return 0;
}