离散卷积

s(n)----为卷积结果序列,长度为len(f(n))+len(g(n))-1

例：

f(n) = [1 2 3]; g(n) = [2 3 1];
s(0) = f(0)g(0-0) + f(1)g(0-1)+f(2)g(0-2)

= 12 + 20 + 3*0 =2

s(1) = f(0)g(1-0) + f(1)g(1-1) + f(2)g(1-2)

= 13 + 22 + 3*0 = 7

s(2) = f(0)g(2-0) + f(1)g(2-1) + f(2)g(2-2)

=11 + 23 + 3*2=13

s(3) = f(0)g(3-0) + f(1)g(3-1) + f(2)g(3-2)

=10 + 21 + 3*3=11

s(4) = f(0)g(4-0) + f(1)g(4-1) + f(2)g(4-2)

=10 + 20 + 3*1=3

最终结果为:

 s(n) = [2 7 13 11 3]

上述计算图示如下：

在数学里我们知道f(-x)的图像是f(x)对y轴的反转

 g(-m)就是把g(m)的序列反转，g(n-m)的意义是把g(-m)平移的n点：

如上图g(m)在信号处理中通常叫做滤波器或掩码，卷积相当于掩码g(m)反转后在信号f(n)上平移求和。Matlab计算卷积的函数为conv,

A = [1 2 3];

B = [2,3,1];

convD = conv(A,B)

convD =

 2     7    13    11     3

相应的二维卷积定义如下：