2012年第三届蓝桥杯省赛（C/C++）A组

第一题微生物增殖

题目：

假设有两种微生物 X 和 Y

X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。

一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。

现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。

如果X=10，Y=90 呢？
本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。
题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草！

请忍住悲伤，把答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
///2218
double arr[325][3] = {};
int main()
{
int xx = 10, yy = 90;
arr[1][0] = xx;
for(int i = 1; i <= 120; i++)
{
if(i > 2) arr[i][1] = arr[i - 2][0] + arr[i - 2][1];
yy -= (arr[i][0] + arr[i][1]);
cout << (double)(i) / 2.0 << " " << xx << " " << yy << endl;
if(i % 6 == 0)
{
arr[i][0] = xx;
xx *= 2;
}
if(i % 4 == 0)
{
yy *= 2;
}
}
cout << xx << " " << yy << endl;
return 0;
}

答案：0 和 94371840

真是个让人震惊的题目。。。

第二题古堡算式

福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：

ABCDE * ? = EDCBA

他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！”

华生：“我猜也是！”

于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。

请你利用计算机的优势，找到**的答案。

把 ABCDE 所代表的数字写出来。

答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

。。。把break写if外面去了，一直没对。。。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;

int arr[30] = {};
bool book[34] = {};
void check(int arr[])
{
int a1 = 0, a2 = 0, ten = 1;
for(int i = 0; i < 5; i++)
{
a1 += arr[i] * ten;
a2 += arr[4 - i] * ten;
ten *= 10;
}
for(int i = 1; i <= 9; i++)
{
if(a1 * i == a2)
{
cout << a1 << " " << i << " " << a2 << endl;
break;
}
}
}
void dfs(int step)
{
if(step == 5)
{
check(arr);
return;
}
for(int i = 0; i <= 9; i++)
{
if(!book[i])
{
book[i] = true;
arr[step] = i;
dfs(step + 1);
arr[step] = 0;
book[i] = false;
}
}
}
int main()
{
dfs(0);
return 0;
}

答案：21978 或 87912

第三题比酒量

有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。

等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”
请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。
如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。
格式是：人数,人数,...
例如,有一种可能是：20,5,4,2,0
答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 123;
long long arr[25] = {};
void check(long long arr[], int step)
{
long long sum = 0, ans = 1;
for(int i = 1; i <= step; i++)
{
long long counter = 1;
for(int j = 1; j <= step; j++)
{
if(j == i) continue;
counter *= arr[j];
}
sum += counter;
}
for(int i = 1; i <= step; i++)
{
ans *= arr[i];
}
if(sum == ans)
{
for(int i = step; i >= 1; i--)
{
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
}
}
void dfs(long long step)
{
if(step > 2)
check(arr, step - 1);
for(int i = arr[step - 1] + 1; i <= 20; i++)
{
arr[step] = i;
dfs(step + 1);
arr[step] = 1;
}
}
int main()
{
arr[0] = arr[1] = 1;
dfs(1);
return 0;
}

答案：

6 3 2 0
18 9 3 2 0
15 10 3 2 0
20 5 4 2 0
12 6 4 2 0
18 12 9 4 2 0
15 12 10 4 2 0
20 12 6 5 2 0
20 18 12 9 5 2 0
20 15 12 10 5 2 0
18 15 10 9 6 2 0
20 6 5 4 3 0
20 18 9 5 4 3 0
20 15 10 5 4 3 0
18 12 9 6 4 3 0
15 12 10 6 4 3 0
18 15 12 10 9 4 3 0
20 18 12 9 6 5 3 0
20 15 12 10 6 5 3 0
20 18 15 12 10 9 5 3 0
20 18 15 10 9 6 5 4 0

第四题奇怪的比赛

某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：

每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。

每位选手都有一个起步的分数为10分。

某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？

如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如：0010110011 就是可能的情况。

你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。

答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

代码：

#include <cstdio>

#include <cstring>
using namespace std;

bool book[43] = {};
int num[23] = {};
bool check()
{
int sum = 10;
for(int i = 1; i <= 10; i++)
{
if(num[i])
{
sum *= 2;
}
else sum -= i;
//if(sum < 0 || sum > 100) break;
}
if(sum == 100)
{
return true;
}
return false;
}
void dfs(int step)
{
if(step == 11)
{
if(check())
{
for(int i = 1; i <= 10; i++)
{
printf("%d", num[i]);
}
printf("\n");
}
return;
}
for(int i = 0; i <= 1; i++)
{
num[step] = i;
dfs(step + 1);
num[step] = -1;
}
}
int main()
{
memset(num, -1, sizeof(num));
dfs(1);
return 0;

}

答案：

0010110011
0111010000
1011010000

第五题转方阵

对一个方阵转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号
例如，如下的方阵：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

转置后变为：

1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16

但，如果是对该方阵顺时针旋转（不是转置），却是如下结果：

13 9 5 1
14 10 6 2
15 11 7 3
16 12 8 4

下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。

void rotate(int* x, int rank)
{
int* y = (int*)malloc(___________________); // 填空

for(int i=0; i<rank * rank; i++)
{
y[_________________________] = x[i]; // 填空
}

for(i=0; i<rank*rank; i++)
{
x[i] = y[i];
}

free(y);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
int rank = 4;

rotate(&x[0][0], rank);

for(int i=0; i<rank; i++)
{
for(int j=0; j<rank; j++)
{
printf("%4d", x[i][j]);
}
printf("\n");
}

return 0;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

答案写在 “解答.txt” 文件中

注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。

答案：rank * rank * sizeof(int) ， (rank - 1) * rank + i / rank - rank * (i % rank)

第六题大数乘法

对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。

void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;

int n1 = x1 * y1;
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;

r[3] = n1 % base;
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
r[1] = ____________________________________________; // 填空
r[0] = n4 / base;

r[1] += _______________________; // 填空
r[2] = r[2] % base;
r[0] += r[1] / base;
r[1] = r[1] % base;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};

bigmul(87654321, 12345678, x);

printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);

return 0;
}

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

答案写在 “解答.txt” 文件中

注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。

答案：

n3 / base + n2 / base + n4 % base

r[2] / base

注意：n2 / base 是因为上面 n2 % base

第七题

放棋子

今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。

初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。

int N = 0;

bool CheckStoneNum(int x[][6])

{

for(int k=0; k<6; k++)

{

int NumRow = 0;

int NumCol = 0;

for(int i=0; i<6; i++)

{

if(x[k][i]) NumRow++;

if(x[i][k]) NumCol++;

}

if(_____________________) return false; // 填空

}

return true;

}

int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)

{

int sum = 0;

for(int i=0; i<6; i++) if(x[r][i]) sum++;

return sum;

}

int GetColStoneNum(int x[][6], int c)

{

int sum = 0;

for(int i=0; i<6; i++) if(x[i][c]) sum++;

return sum;

}

void show(int x[][6])

{

for(int i=0; i<6; i++)

{

for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);

printf("\n");

}

printf("\n");

}

void f(int x[][6], int r, int c);

void GoNext(int x[][6], int r, int c)

{

if(c<6)

_______________________; // 填空

else

f(x, r+1, 0);

}

void f(int x[][6], int r, int c)

{

if(r==6)

{

if(CheckStoneNum(x))

{

N++;

show(x);

}

return;

}

if(______________) // 已经放有了棋子

{

GoNext(x,r,c);

return;

}

int rr = GetRowStoneNum(x,r);

int cc = GetColStoneNum(x,c);

if(cc>=3) // 本列已满

GoNext(x,r,c);

else if(rr>=3) // 本行已满

f(x, r+1, 0);

else

{

x[r][c] = 1;

GoNext(x,r,c);

x[r][c] = 0;

if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r)) // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！

GoNext(x,r,c);

}

int main(int argc, char* argv[])

{

int x[6][6] = {

{1,0,0,0,0,0},

{0,0,1,0,1,0},

{0,0,1,1,0,1},

{0,1,0,0,1,0},

{0,0,0,1,0,0},

{1,0,1,0,0,1}

};

f(x, 0, 0);

printf("%d\n", N);

return 0;

}

2012年第三届蓝桥杯省赛（C/C++）A组

请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。

答案写在 “解答.txt” 文件中

注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。

答案：

NumRow != 3 || NumCol != 3

f(x, r, c + 1)

x[r][c]

第八题密码发生器

在对银行账户等重要权限设置密码的时候，我们常常遇到这样的烦恼：如果为了好记用生日吧，容易被**，不安全；如果设置不好记的密码，又担心自己也会忘记；如果写在纸上，担心纸张被别人发现或弄丢了...

这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字（密码）。我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字，王喜明，就写：wangximing)作为输入，程序输出6位数字。

变换的过程如下：

第一步. 把字符串6个一组折叠起来，比如wangximing则变为：
wangxi
ming

第二步. 把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加，得出6个数字，如上面的例子，则得出：
228 202 220 206 120 105

第三步. 再把每个数字“缩位”处理：就是把每个位的数字相加，得出的数字如果不是一位数字，就再缩位，直到变成一位数字为止。例如: 228 => 2+2+8=12 => 1+2=3

上面的数字缩位后变为：344836, 这就是程序最终的输出结果！

要求程序从标准输入接收数据，在标准输出上输出结果。

输入格式为：第一行是一个整数n（<100），表示下边有多少输入行，接下来是n行字符串，就是等待变换的字符串。
输出格式为：n行变换后的6位密码。

例如，输入：
5
zhangfeng
wangximing
jiujingfazi
woaibeijing*
haohaoxuexi

则输出：
772243
344836
297332
716652
875843

注意：

请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！

在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。

请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。

相关的工程文件不要拷入。

源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。

允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

代码：

#include<cstdio>
#include <cstring>
typedef long long int LL;
using namespace std;

int num[64] = {};
char str[345] = {}, book[23][24] = {};
int change(int n)
{
int sum = 0;
while(n > 0)
{
sum += n % 10;
n /= 10;
}
return sum / 10 > 0 ? change(sum) : sum;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%s", str);
memset(num, 0, sizeof(num));
int len = strlen(str);
int cnt = 0, ed = 0;
for(int i = 0; i < len; i++, cnt++)
{
int j;
for(j = 0; i < len && j < 6; j++)
{
book[cnt][j] = str[i++];
}
i--;
ed = j;
}
for(int i = 0; i < ed; i++)
{
for(int j = 0; j < cnt; j++)
{
num[i] += (int)(book[j][i]);
}
}
if(ed < 6)
{
for(int i = ed; i < 6; i++)
{
for(int j = 0; j < cnt; j++)
{
num[i] += (int)(book[j][i]);
}
}
}
for(int i = 0; i < 6; i++)
{
printf("%d", change(num[i]));
}
printf("\n");
}
return 0;
}

第九题夺冠概率

足球比赛具有一定程度的偶然性，弱队也有战胜强队的可能。

假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩，得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:

甲乙丙丁

甲 - 0.1 0.3 0.5c

乙 0.9 - 0.7 0.4

丙 0.7 0.3 - 0.2

丁 0.5 0.6 0.8 -

数据含义：甲对乙的取胜概率为0.1，丙对乙的胜率为0.3，...

现在要举行一次锦标赛。双方抽签，分两个组比，获胜的两个队再争夺冠军。（参见【1.jpg】）

请你进行10万次模拟，计算出甲队夺冠的概率。

注意：

请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！

在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。

请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。

2012年第三届蓝桥杯省赛（C/C++）A组

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