1.Sigmoid

• Sigmoid非线性**函数的数学表达式是
  
• Sigmoid非线性**函数的图像是
  
• Sigmoid**函数是将一个实数输入转化到0~1之间的输出，就是将越大的负数转化到越靠近0，越大的正数转化到越靠近1，历史上Sigmoid函数频繁的使用，因为其具有良好的解释性。
• 但是最近几年，Sigmoid函数已经越来越少的被使用了，主要是因为Sigmoid函数有以下两大缺点。
• （1）Sigmoid函数会造成梯度消失。一个非常不好的特点就是Sigmoid函数在靠近1和0的两端时，梯度会几乎变成0。梯度下降法通过梯度乘上学习率来更新参数，因此如果梯度接近0，那么没有任何信息来更新参数，这样就会造成模型不收敛。另外，如果使用Sigmoid函数，那么需要在初始化权重的时候也必须非常小心，如果初始化的时候权重太大，那么经过**函数也会导致大多数神经元变得饱和，没有办法更新参数。
• （2）Sigmoid输出不是以0为均值，这就会导致经过Sigmoid**函数之后的输出，作为后面一层网络的输入的时候是非0均值的，这个时候如果输入进入下一层神经元的时候全是正的，这就会导致梯度全是正的，那么在更新参数的时候永远都是正梯度。比如进入下一层神经元的输入是x，参数是w和b，那么输出就是f = wx + b，这个时候
  
  如果x是0均值的数据，那么梯度就会有正有负。但是这个问题并不是太严重，因为一般神经网络在训练的时候，都是按批（batch）进行训练的，在一定程度上，缓解了这个问题。

2.Tanh

• Tanh**函数是Sigmoid**函数的变形，其图像是
  
• 它将输入的数据转换到-1~1之间，可以通过图像看出它将输出变成了0均值，在一定程度上解决了Sigmoid函数的第二个问题，但是仍存在梯度消失的问题。因此实际上Tanh**函数总是比Sigmoid**函数更好。

3.ReLU

• ReLU**函数(Rectified Linear Unit)近几年变得越来越流行，它的数学表达式为
  
• 这个**函数只是简单的将大于0的部分保留，将小于0的部分变为0，函数图形如下。
  
• ReLU的优点。
• （1）相比于Sigmoid**函数和Tanh**函数，ReLU**函数能够极大地加速随机梯度下降法的收敛速度，这是因为它是线性的，且不存在梯度消失的问题。
• （2）相比于Sigmoid**函数和Tanh**函数的复杂计算而言，ReLU的计算方法更简单，只需要一个阈值过滤就可以得到结果，不需要进行一大堆复杂的运算。
• ReLU的缺点。
• 训练的时候很脆弱。比如一个很大的梯度经过ReLU**函数，更新参数后，会使这个神经元不会对任何数据有**现象。如果发生这种情况之后，经过ReLU的梯度永远都会是0，也就意味着参数无法再更新了，因为ReLU**函数本质上是一个不可逆的过程，因为它会直接去掉输入小于0的部分，在实际操作中可以通过设置比较小的学习率来避免这个小问题。

4.Leaky ReLU

• Leaky ReLU**函数是ReLU**函数的变式，主要为了修复ReLU**函数中训练比较脆弱的这个缺点，不将小于0的部分变为0，而是给它一个很小的负的斜率，比如0.01，它的数学形式可以表现为
  
• 其中a是一个很小的常数，这样就可以使得输入小于0的时候也有一个小的梯度。关于Leaky ReLU**函数的效果，一些实验证明很好，一些实验证明不好。

5.Maxout

• 另外一种**函数的类型并不是f(w*x+b)作用在一种输出结果的形式，而是max(w1*x+b1,w2*x+b2)这种Maxout类型，可以发现ReLU**函数只是Maxout中w1=0,b1=1的特殊形式。因此Maxout既有ReLU**函数的优点，同时也避免了ReLU函数训练脆弱的缺点。不过，Maxout**函数的缺点是加倍了模型的参数，导致模型的存储变大。

小结

• 通过上面的部分，简单介绍了一些**函数的优缺点，实际使用较多的**函数还是ReLU**函数，但是注意学习率不要设定太大了。
• 一定不要使用Sigmoid**函数，可以尝试Tanh**函数，但一般Tanh的实际效果比ReLU和Maxout差。
• 在实际应用中，很少使用混合类型的**函数，一般在同一网络中使用同一**函数。