线性代数的那些事（一）空间 与 变换

嗯哼哼 

说下空间变换

行列式

特征值

线性代数的实质吧

矩阵 

向量

矢量

标量

空间

嗯哼哼 

接下来 就是解决这些问题

首先时什么叫空间

嗯哼哼 

离散数学 保持封闭性

a + b  ka 都在空间内

其实这里的+ 以及数乘都只是个符号

定义为分量的+ 数乘

这就是空间

嗯哼哼

问题来了 空间越大并不是包括的越多吗

比如如果一个向量其属于二维空间 那么 一定属于三维空间，因为二维空间属于三位空间的子空间

嗯哼哼 不错

而这边所说的就是所属范围的最小空间

有人说 其空间的维度不是取决于*度吗

没错

但是空间的表示则需要用基

也就是常说的坐标

嗯哼哼

而*度对应这有几个线性无关的向量

而这些向量可以作为基表示其空间

所以，矩阵可以表示什么 

空间

因为其可以看作是有几个向量组成的

故只要看看矩阵由几个线性无关的向量组成

也就是后面引出的一个概念就做秩

其中又可以分为列空间和行空间 其实都是一样的

因为列空间可以看作行空间的转置

所以矩阵可以看作是一个空间？

NONONONO

空间还需要一个特别重要的条件 就是包含0向量

而空间变换

就是说Ax=b

就是说x通过矩阵A的变化（到时候补充矩阵乘法的引入，现在假装知道）

首先Ax可以看作是列向量组 作用于 x  使其变化为b

若其数组一定要和x的分量个数相同

嗯哼哼 

矩阵的行列式

就是在其维数上的体积

由此引出矩阵的逆