模型的解码-维特比算法

把模型的参数估计完成之后，下一步要做的就是计算出$y = argmax p(y|x)$y=argmaxp(y∣x)。最顺理成章的想法是算出所有可能的y的条件概率，找到概率最大的那个。但暴力枚举的时间复杂度太大了，因此我们就采用了维特比算法-一个动态规划求最可能路径的算法。

首先描述一下我们的问题：对于一个输入序列$x_1,x_2,x_3……x_n$x1​,x2​,x3​……xn​，求给定一个输出序列$y_1,y_2,y_3……y_{n+1}$y1​,y2​,y3​……yn+1​的最可能的输入序列。$y_{n+1} = STOP$yn+1​=STOP，而且我们定义函数：

首先我们想到的算法是BFS：

用BFS来遍历所有可能的序列，然后分别计算出各自的可能性。这个方法在数据量不大的时候还有实现的可能，如果面对的是百万级的数据量，那么计算的结果可能要等到天荒地老了。对于BFS，复杂度是指数级的。

所以我们想到了维特比算法：

• 定义$n$n为句子长度
• 定义$S_k$Sk​是从起始点到k点的可能序列
• 定义函数：
  
  -定义$\pi(k,u,v)$π(k,u,v)表示长度为k，并以$bigram(u,v)$bigram(u,v)结尾的所有标注序列中的最大概率：
  
  容易得到递推关系式：（如下图）
  
  下面我们来看一个例子：
  
  首先我们给下面的句子标号，然后按照公式计算出最大值。
  
  
  最后总结的求取最大值的算法如下：
  
  而完整的维特比算法如下：