计算机的运算方法

基础知识

• 一个负数加上 “模（mod）” 即得该负数的补数
• 一个正数和一个负数互为补数时,它们绝对值之和即为模数
• 当真值为负时，补码可用原码除符号位外每位取反，末位加1求得
• 当真值为负时，原码可用补码除符号位外每位取反，末位加1求得
  
• 结论：由于0在补码中只有一种表示形式，故补码比反码和原码可以多表示一个负数
• 由y补求-y补
  
• 补码与移码只差一个符号位
• 规格化数
  • 将尾数的最高位为1的浮点数称为规格化数
  • 计算机中规定浮点数的尾数用纯小数表示，即0.
  • 尾数决定正负，阶码决定大小
    
• 算数移位规则
  
• 整数和小数补码的公式求法
  • 1.整数
    • n为整数表示成二进制以后的位数(除符号位以外)
    • n=1时，整数的补码叫做变形补码
  • 2.小数
• -1.0000的补码和原码
  
• 算术移位和逻辑移位的区别
  • 算术移位：有符号数的移位
  • 逻辑移位：无符号数的移位
    • 逻辑左移 ：低位添 0，高位移丢
    • 逻辑右移 ：高位添 0，低位移丢

加减法运算

• 补码加减法
  • [A+B]补=[A]补+[B]补;[A-B]补=[A]补+[-B]补
  • 注意事项：连同符号位一起相加，符号位产生的进位自然丢掉
• 溢出判断
  • 一位符号位判溢出
    • 最高有效位的进位 异或 符号位的进位 = 1，则溢出
  • 两位符号判溢出
    • 
    • 结果的双符号位 不同，则溢出
    • 注意：最高符号位 代表其 真正的符号

乘法运算

• 笔算乘法
  • 原码的运算
  • 逻辑移位
  • 为什么2的-1次是逻辑移位(逻辑右移)？
    • 因为符号位单独处理，剩下的就是无符号数
  • 
• 原码乘法—> 符号位 和 数值位部分 分开运算
  • 原码一位乘
    • 乘积的符号位单独处理：异或
    • 数值部分为绝对值相乘
    • 每次用乘数的末位判断加被乘数还是加0
    • 过程与笔算乘法完全相同
    • 右移采用逻辑右移
  • 原码两位乘
    • 乘积的符号位单独处理：异或
    • 数值部分为绝对值相乘
    • 每次用乘数的2位判断原部分积是否加和如何加被乘数
      -
      • 计算机只能判断2的幂次，加3倍的被乘数如何处理？1+2呢？还是4-1呢？
        • 答案是4-1，先减1倍的被乘数，再加4倍
          • 利用标志位，标志位为0，加4倍等价于现在的标志位为1，加1倍
    • 右移采用补码右移
• 补码乘法
  • 补码一位乘(连同符号位一起右移)
    -
    • 被乘数任意，乘数为正
    • 被乘数任意，乘数为负
    • 被乘数任意，乘数任意(booth算法)
      Booth算法
      
      
      

除法运算

• 原码除法

  • 恢复余数法

    • 运算规则
      • 余数 Ri＞0 上商 “1”， 2Ri – y*
      • 余数 Ri＜0 上商 “0”， Ri + y* 恢复余数
        
        

  • 不恢复余数法(加减交替法)

    • 运算规则
      • 上商“1” 2Ri – y*
      • 上商“0” 2Ri + y*
    • 
• 补码除法(加减交替法)

  • 上商规则
    
    

  • 案例

    • 

浮点四则运算

浮点加减法

• 对阶原则：小阶向大阶看齐
• 规格化原则
  • 原码：不论正数，负数，第一数位为1
  • 补码：符号位和第一数位不同
  • 
  • 左规和右规
    • 左规：尾数左移 阶码减
    • 右规：尾数右移 阶码加
      • 当尾数溢出时，即尾数出现01. ×××或 10. ×××时，右规
• 例题
  • 

浮点乘除法

• 阶码采用补码定点加减法
• 尾数乘除同定点运算
• 规格化