离散数学复习笔记-2

利用真值表技术求某公式的主析取范式和主合取范式（一般是大题）
1.先列出真值表（真值表中不需要列出极大项和极小项）
2.根据真值表中的公式等于1对应的情况写出极小项，构造主析取范式
3.根据剩余极小项，进行取反获得主合取范式

先列真值表
再求主析取范式
再根据主析取范式求主合取范式

求某公式的主析取范式和主合取范式（选择填空题）
如果是要同时求主析取范式和主合取范式，先看公式容不容易化简，否则用真值表技术

如果只是求主析取范式和主合取范式中的一个，可以尝试用分析法，直接去分析什么情况下公式等于0或什么情况下公式等于1，一般取范式不会太长，所以只用做一个极大项或极小项的排除，即简化真值表操作

几大元的定义
消去元：存在一个元素a∈A对于任意的x,y∈A，都有a*x=a*y，即可以消去a，a称为消去元
幂等元：若元素a∈A，且满足a*a=a，则a称为A关于“*”的幂等元
幺元（单位元）：对于任意a∈A，存在e∈A，使得a*e=e*a=a，则称e为幺元（单位元）
零元：对于任意a∈A，存在b∈A，使得a*b=b*a=b,则称b为零元
逆元：e是幺元，a∈A，存在b∈A，使得a*b=b*a=e，则称a是b的逆元（可倒置）

幺元对应1
零元对应0
逆元对应倒数

代数系统定义
代数系统：集合和定义在集合上的n元封闭运算称为代数系统
广群：二元运算不加限制的一般代数系统
半群：若代数系统中的二元运算满足结合律，则称为半群
循环半群：存在a∈A，对任意x∈S，有x=a^n,则称此代数系统为循环半群
生成元：循环半群中的a，称为循环半群的一个生成元
群：二元运算满足结合律，存在幺元，每个元素都有逆元，这样的二元代数系统称为群

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