数值积分之插值型求积公式

上篇博文中（数值积分初步介绍）已经初步介绍了数值积分，下面介绍一种求解数值积分的方法——插值型求积公式。

插值型求积公式就是利用拉格朗日插值法对被积函数进行插值近似，求其插值函数来代替被积函数进行求解积分。

这需要首先了解拉格朗日插值法，专题博文在此：拉格朗日插值法

下面正式介绍插值型求积公式。

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插值型求积公式的基本思想：

简单说来，插值法的基本思想，就是用积分区间中的n+1个相异的插值节点来构造一个n次的插值多项式来近似代替被积函数，构造求积公式。

此公式同样也是机械求积公式，稍后解释。

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n次拉格朗日插值多项式介绍：

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正是给出插值型求积公式：

这也是插值型求积公式也是机械求积公式的原因，因为插值型求积公式最后也可以写成

只不过

。

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举例说明：

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为了简单起见，这里就不讨论其求积余项了。