李宏毅机器学习2016 第十三讲无监督学习之非线性降维：流型学习（Mainfold Learning）

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Unsupervised Learning：Neighbor Embedding

1.流型学习（Manifold Learning）

流型学习主要思想是将高维的数据映射到低维，同时能够保持原数据的本质特征。

其基于一种假设：高维数据其实是一种低维数据嵌在高维空间中。

流型学习能够将其摊平在低维空间中。

2.局部线性嵌入（Locally Linear Embedding，LLE）

其主要思想是：假设数据中每个点可以由其近邻的几个点重构出来。降到低维，使样本仍能保持原来的重构关系，且重构系数也一样。

目的是找到基于李宏毅机器学习2016 第十三讲无监督学习之非线性降维：流型学习（Mainfold Learning）的约束约减后的 ,方法是保持不变，通过最小化目标函数来找到 .

3.拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps,LE）

其主要思想是：将数据映射到低维，且保持点之间的（相似度）距离关系。即在原空间中相距较远的点，投影到低维空间中，希望它们之间仍相距较远。反之亦然。

在十一讲半监督学习中的平滑性假设，基于图的方法。

基于此设计出普拉斯特征映射，通过最小化S来找到满足要求的z

4.t-SNE（T-distributed Stochastic Neighbor Embedding）

先前的方法只考虑了相似的数据距离要近，而没有考虑到不同点要尽可能分开。

t-SNE方法是：

最后可以通过对z微分，用梯度下降（gradient descent）的方法来求出z。

t-SNE在可视化上非常有用，通常的做法是先通过PCA降维，再使用t-SNE。

5.总结

本章主要讲了流型学习，一些非线性降维的方法，包括局部线性嵌入（Locally Linear Embedding，LLE）、拉普拉斯特征映射（Laplacian Eigenmaps,LE）以及t-SNE（T-distributed Stochastic Neighbor Embedding）。