算法的复杂度
1)常数阶0(1)
2)对数阶O(log2n)
3)线性阶O(n)
4) 线性对数阶0(nlog2n)
5) 平方阶0(n^2)
6) 立方阶O(n^3)
7) k次方阶0(n^k)
8)指数阶0(2^n)
1)常数阶0(1)
无论代码执行了多少行,只要是没有循环等复杂结构,那这个代码的时间复杂度就都是0(1)
上述代码在执行的时候,它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长,那么无论这类代
码有多长,即使有几万几十万行,都可以用0(1)来表示它的时间复杂度。
2)对数阶0(log2n)
说明:在while循环里面,每次都将i乘以2,乘完之后,i距离n就越来越近了。假设循环
x次之后,i就大于2了,此时这个循环就退出了,也就是说2的x次方等于n,那么x=log2n也就是说当循环log2n次以后,这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为:O(log2n)。O(log2n) 的这个2时间上是根据代码变化的,i=i*3,则是O(log3n).
如果N=a^x(a> 0,a≠1),即a的x次方等于N (a>0,且a≠1) ,那么数叫做以为底N的对数 ,记作x= loga N。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做以a为底N的对数。
3) 线性阶0(n)
说明:这段代码,for循环里面的代码会执行n遍,因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的,因此这类代码都可以用0(n)来表示它的时间复杂度
4)线性对数阶0(nlogN)
说明:线性对数阶0(nlogN)其 实非常容易理解,将时间复杂度为0(logn)的代码循环N遍的
话,那么它的时间复杂度就是n * O(logN),也就是了O(nlogN)
5)平方阶O(n2)
说明:平方阶0(n2) 就更容易理解了,如果把0(n)的代码再嵌套循环一遍,它的时间复杂度就是O(n2),这段代码其实就是嵌套了2层n循环,它的时间复杂度就是O(nn),即0(n2) 如果将其中一层循环的n改成m,那它的时间复杂度就变成了O(mn)
平均时间复杂度
平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下,该算法的运行时间。
最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做
的原因是:最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限,这就保证了算法的运行时间不
会比最坏情况更长。
算法的空间复杂度
1)类似于时间复杂度的讨论,一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间,它也是问题规模n的函数。
2)空间复 杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关,它随着n的增大而增大,当n较大时,将占用较多的存储单元,例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
3)在做算法分析时, 主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看,更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排字)本质就是用空间换时间.