自学笔记之计算机网络（3）--奈奎斯特定理与香农定理

(文中图来自韩立刚老师的视频截图，侵删)

奈奎斯特定理与香农定理

失真：现实中的信道带宽受限、有噪声、干扰，有的有失真但可识别，有的失真大无法识别
影响因素：

1. 码元传输速率
2. 信号传输距离
3. 噪声干扰
4. 传输媒体质量

信道带宽是信道能通过的最高频率和最低频率之差。
码间串扰：接收端收到信号波形失去了码元之间清晰界限的现象。

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奈氏准则：
理想低通信道的最高码元传输速率=2WBaud

• W是理想低通信道的带宽，单位为HZ
• Baud是波特，是码元传输速率的单位

理想低通信道的最高码元传输速率=2Wlog₂V (b/s)

• W：带宽
• V：几种码元/码元的离散电平数目

【只有这两个公式 单位才用Hz】

{要想提高数据率就要提高带宽/采用更好的编码技术}

1. 在任何信道中，码元传输的速率是有上限的。若传输速率
   超过此上限，就会出现严重的码间串扰问题，使接收端对码元的完全正确识别成为不可能。【不能太快】
2. 信道频带越宽（即能通过的信号高频分量越多），就可以用更高的速率进行码元的有效传输。
3. 奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并没有对信息传输速率给出限制。
4. 由于码地的传输速率受奈氏准则的制约，所以要提高数据的传输速率，就必须设法使每个码元能携带更多个比特的信息量，这就需要采用多元制的调制方法。

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信噪比：香农用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的权限、无差错的信息传输速率。
信噪比=信号的平均功率/噪声的平均功率，常记为S/N，并用分贝（dB）作为度量单位，即：
信噪比（dB）=10log₁₀(S/N)

香农定理：在带宽受限且有噪声的信道中，为不产生误差，信息的数据传输速率有上限值。

信道的极限信息传输速率C可表示为
C= Wlog₂(1+S/N) b/s

• W为信道的带宽（单位Hz）
• S为信道内所传信号的平均功率
• N为信道内部的高斯噪声功率
• S/N为信噪比

【噪声大时可以降低速率对方接收时也可以没有差错。】

{要想提高数据率，就要提高带宽/信噪比}

1. 信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。
2. 对一定的传输带宽和一定的信噪比，信息传输速率上限就确定了。
3. 只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率，就一定能找到某种方法来实现无差错的传输。
4. 香农定理得出的为极限信息传输速率，实际信道能达到的传输速率要比它低不少。
5. 从香农定理可以看出，若信道带宽W或信噪比S/N没有上限（不可能），那么信道的极限信息传输速率也就没有上限。

【例】二进制信号在信噪比为127：1的4KHz的信道上传输，最大的数据速率可达到多少？
【答】
“Nice” 2×4000×log₂²=8000 b/s;
“香农” 4000×log₂¹²⁷⁺¹=28000 b/s;