实际的相机成像模型如下图所示：

【立体视觉】相机成像模型---包含相机畸变

相机的畸变模型

针孔模型，只是相机成像的理想状态，由于存在各种镜头的畸变和变形，所以真实的相机要比模型复杂的多。在引入各种非线性的畸变修正之后，就形成复杂的非线性成像模型。镜头的畸变主要分为径向畸变、切向畸变、离心畸变和薄棱镜畸变等。

定义：使像点产生径向位置的偏差。径向畸变又分为正向畸变和负向畸变，正向畸变称为枕形畸变，负向畸变称为桶形畸变；

径向畸变产生的主要原因是镜头径向曲率的不规则变化，它会导致图像的扭曲变形，例如，空间中的一条直线成像到图像平面后发生弯曲，变形成一条曲线。这种畸变的特点是以主点为中心，沿径向移动，离的距离越远，产生的变形量就越大。径向畸变是导致图像畸变的主要因素。

（1）枕形畸变：又称鞍形形变，视野中边缘区域的放大率远大于光轴中心区域的放大率，常用在远摄镜头中；

【立体视觉】相机成像模型---包含相机畸变
（2）桶形畸变，与枕形畸变相反，视野中光轴中心区域的放大率远大于边缘区域的放大率，常出现在广角镜头和鱼眼镜头中；

特点：由镜头的形状缺陷所造成的畸变，关于相机主光轴对称。

数学模型：

△ r = k_{1} r^{3} + k_{2} r^{5} + k_{3} r^{7} . . .

其中， $r = \sqrt{u_{d}^{2} + v_{d}^{2}}$ ，为像点到中心店的距离； $k_{1}, k_{2}, k_{3} . . .$ 为径向畸变系数。

若令 $u_{d} = r s i n θ, v_{d} = r c o s θ$ ，则上式可写为：

{\begin{matrix} △ u_{r} = u_{d} (k_{1} r^{2} + k_{2} r^{4} + k_{3} r^{6} + \dots) \\ △ v_{r} = v_{d} (k_{1} r^{2} + k_{2} r^{4} + k_{3} r^{6} + \dots) \end{matrix}

定义：由于透镜不是完美地平行于图像平面，所以存在切向畸变。这种畸变使得一些区域看上去比预期的近。

数学模型：

{\begin{matrix} △ u_{t} = 2 p_{1} u_{d} v_{d} + p_{2} (r^{2} + 2 u_{d}^{2}) \\ △ v_{t} = p_{1} (r^{2} + 2 v_{d}^{2}) + 2 p_{2} u_{d} v_{d} \end{matrix}

p1,p2为切向畸变系数。

定义：镜头设计缺陷与加工安装误差所造成；

特点：同时引起径向畸变和切向畸变，高价位镜头可以忽略薄棱镜畸变。

数学模型：

{\begin{matrix} △ u_{p} = s_{2} (u_{d}^{2} + v_{d}^{2}) \\ △ v_{p} = s_{1} (u_{d}^{2} + v_{d}^{2}) \end{matrix}

s1,s2为薄棱镜畸变系数。

相机的总畸变为：

△ u =△ u_{r} + △ u_{t} + △ u_{p} △ v =△ v_{r} + △ v_{t} + △ v_{p}

一般主要畸变是径向畸变和切向畸变，径向畸变考虑前2项或者3项，切向畸变考虑前2项。

故opencv中使用这个5个参数描述摄像机畸变，即：

Distortion coefficients=(k1,k2,p1,p2,k3)