字符串匹配 KMP 算法

KMP算法是 BF(Brute Force) 算法的一种改进算法，是一种较为高效的字符串匹配算法。

相比 BF 暴力匹配算法，KMP 算法的思想是利用已匹配的信息，使得能够不发生回溯，也就是当发生不匹配时，文本串（source）的位置不变，尽量向右移动模式串（target），如下图所示：

前缀与后缀

KMP 算法的核心是 next 数组的求解，而要理解 next 数组需要先理解前缀和后缀的概念。

事实上，对于不含有重复字符的模式串，比如“ABCD”，并不需要前缀和后缀，当下标为i处不匹配时，只需将模式串向右移动i位继续进行匹配即可（下标从0开始）。如下图所示：

但更一般的情况是模式串中含有重复字符，这时候再向上面一样移动模式串的话，很可能错失成功匹配的机会，如下图所示：

为了避免这种情况发生，引入前缀、后缀概念。

以字符串“abcdabd”为例，

前缀：a，ab，abc，abcd，abcda，abcdab
后缀：d，bd，abd，dabd，cdabd，bcdabd

根据前缀和后缀中含有公共元素的个数，可以写出模式串子串对应的各个前缀后缀的公共元素的最大长度（简称《部分匹配表》），如下所示：

next 数组相当于部分匹配表的值向右移一位，首位置为-1，如下所示：

失配时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值，如果是首位发生失配，即向右移动一位。

代码求解 next 数组是利用已知的 next[i] 求解 next[i+1]，如下图所示：

KMP算法的Java实现

public class KMP {
    private static int[] next;

    //next数组求解
    public static int[] getNext(String str) {
        char[] source = str.toCharArray();
        int length = source.length;
        next = new int[length];
        next[0] = -1;
        int k = -1;
        int j = 0;
        while (j < length - 1) {
            if (k == -1 || source[j] == source[k]) {
                j++;
                k++;
                if (source[j] != source[k])
                    next[j] = k;   
                else
                    next[j] = next[k];
            } else {
                k = next[k];
            }
        }
        return next;
    }

    public static int kmpSearch(String str, String target) {
        int i = 0, j = 0;
        char[] source = str.toCharArray();
        char[] pattern = target.toCharArray();
        int sLen = source.length;
        int pLen = pattern.length;
        while (i < sLen && j < pLen) {
            //如果j = -1，或者当前字符匹配成功
            if (j == -1 || source[i] == pattern[j]) {
                i++;
                j++;
            } else {
                //如果j != -1，且当前字符匹配失败
                j = next[j];
            }
        }
        if (j == pLen)
            return i - j;
        else
            return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        String source = "abacababc";
        String target = "cab";
        getNext(target);
        int position = kmpSearch(source, target);
        if (position != -1)
            System.out.print("成功匹配，起始位置是：" + position);
        else {
            System.out.println("未成功匹配！");
        }
    }
}

运行结果：

成功匹配，起始位置是：3

参考文章：

字符串匹配 KMP 算法

前缀与后缀

KMP算法的Java实现

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