算法系列---衡量的标准之时间复杂度

前言：

说到算法，就要聊一聊算法的复杂度了。什么是复杂度？为什么要知道复杂度？如何衡量复杂度？了解这些，是我们写好算法的基础。下面我们就来聊一聊算法世界的标准，算法的复杂度。

什么是算法复杂度，听到这个名字，就是问号三连？？？

1.是什么？

算法有好坏之分，衡量算法好坏的就是算法的复杂度。算法的复杂度分为时间复杂度，和空间复杂度。分别从不同的维度来说明衡量算法的好坏。

2.为什么要知道？

很多人觉得算法很难，而且在工作中基本不会用到，就对算法望而却步。但是学习算法可以让我们更有逻辑，而且在数据量大的时候（比如双十一购物的时候），算法就显得尤为重要了。学会算法，日常写效率高的代码，还可以对算法娓娓道来，让小姐姐对自己刮目相看，它不香吗，代码厉害的程序员真的是超级帅！

3.如何衡量？

说到衡量算法的标准，就要说到时间复杂度和空间复杂度了。今天呢，就先说一说时间复杂度。

故事是这样的，话说从前聪明的孩子，特别调皮的熊孩子，经常在课上捣乱，有一天老师终于忍无可忍，于是给熊孩子出了道题，算出1+2+3+4+5+…一直加到10000，算不完不许回家吃饭！老师以熊孩子会，从1+2=3，3+3=6…一直加下去，可能算到天亮都算法不完，老师心里正窃喜，结果几分钟后。熊孩子说，老师我算完了结果是50 005 000。老师心想，我读书多，你算这么快，骗不了我，结果一看到熊孩子的算法，把数字分成两组，首位相加1+10000，再看看一共有多少之后各样的和呢，10000/2，于是就有了（1+10000)*10000/2=50 005 000。

这个熊孩子就是著名的犹太数学家约翰 卡尔 弗里德里希 高斯,而他采用的就是等差数列求和的方法，被称为高斯算法。（故事参照《小灰算法》且与史实有出入）。

向开始的1+2=3…然后一直加下去的算法，肯定比分组算法的时间花费的多得多，这就是算法的时间上的差异，可以简单理解为算法时间复杂度。

那么真正算法的时间复杂度是怎么定义的呢？官方一点的说，有如下几个原则：

• 如果运行时间是常数量级，则用常数字1表示。
  举个例子：T(n)=2,则时间复杂度为T(n)=O(1)

• 只保留时间函数中的最高阶项。
  举个例子：T(n)=2n²+2n,则时间复杂度为T(n)=O(n²)

• 如果最高阶项存在，则省去高阶项前面的系数。
  举个例子：T(n)=2logn,则时间复杂度为T(n)=O(logn)
  T(n)=2n,则时间复杂度为T(n)=O(n)

所以呢，算法都是没有系数的。

那么上面的例子中算法的时间复杂度，谁执行时间长，谁更节省时间呢？当n最够大时，可以看到：
O(1) < O(logn) < O(n) <O(n²)
当然编程的世界中，有各种各样的算法，除了上面的例子，还有很多形式，比如O(n³)等等，后面还会有更多的时间复杂度，等着我们去探索和发现。

小结

今天的算法分享就到这里了，下一篇算法系列会分享空间复杂度，欢迎大家评论、分享，多多关注。