高等数学学习笔记——第八讲——数列极限的性质（1.数列极限的基本性质）
1. 实数的性质（有序性、稠密性、可数与不可数性）；实数运算法则（交换律、结合律、分配律）
2. 数列极限定义回顾
3. 数列极限的几何意义回顾
4. 数列极限的唯一性——若数列存在极限，则该极限唯一
5. 数列极限的有界性——若数列存在极限，则该数列一定有界
6. 数列极限的保号性——若数列存在极限，且极限大于零(或小于零)，则存在正整数N，当n>N时，数列项an大于零（或小于零）
推论1：若数列的每一项非负且数列收敛，则其极限也非负。（可根据保号性定理，用反证法证明）
推论2：若数列的每一项小于等于零且数列收敛，则其极限也小于等于零。
7.数列极限保号性的增强表述