三角函数：直角三角形内角关系公式

1.sinα与cosα的关系，还是建立单位圆，可以得到sin²α+cos²α = 1

ps：这里假如我们喜欢追根溯源的话，就会问为什么直角三角形存在两临边的平方和等于斜边的平方，如下：

这里我们依靠四个直角三角形拼成一个边(a+b)的大正方形和边c的小正方形，然后根据大正方形的面积=小正方形的面积加上四个直角三角形的面积，就能推导出c² = a²+b²

2.直角三角形内角之间的关系，α+β+90° = 180°，那么α+β = 90°，可以推出以下公式：

sinα = sin(90°-β) = cosβ = cos(90°-α)

3.一些诱导公式：sin（-α） = -sinα，cos（-α） = cosα，tan（-α ）= cosα/sinα =  -tanα，如下图：

这里我们依旧建立单位圆进行锐角和钝角情况下的观察。

4.函数的周期性，sinα和cosα的周期性为2π，如下图：

我们建立单位圆，角α无论绕圆多少圈，实际上角度是一样的

那么tanα的周期性是如何呢，sinα和cosα的周期性是2π，那么tanα = sinα/cosα，所以周期性也是2π，不过继续往下看图：

我们看到，分锐角和钝角两种情况，其实tanα的周期性最小位π，那么我们可以认为π就是tanα的周期

5.推一下角与直角之间的关系，比如sin(α+90°)和cos（α+90°）和sinα、cosα之间的转换关系，如下图：

上图我们先建立钝角β和β+90°，然后做β+90°的终止边的反向线，建立锐角α进行辅助计算，就能得到结论：

sinα = -cos(90°+α)

cosα = sin（90°+α）