1 直线的 RANSAC 估计

在几何上，鲁棒估计一条直线可描述为：给定一组二维测量数据点，寻找一条直线使得测量点到该直线的几何距离的平方和达到最小，即该直线最小化测量点到直线的几何距离平方和，并且使得内点偏离该直线的距离小于 t 个单位。因此，这个问题有两个要求：

1．用一条直线拟合测量数据点；
2．根据阈值 t 将测量数据分为内点与外点；

其中，阈值 t 是根据测量噪声而设置的。

2 RANSAC 的思想

比较简单，主要有以下几步：

1．随机选择两点(确定一条直线所需要的最小点集)；由这两个点确定一条线 l；
2．根据阈值 t，确定与直线 l 的几何距离小于 t 的数据点集 S(l)，并称它为直线 l 的一致集；
3．重复若干次随机选择，得到直线 l1, l2,..., ln 和相应的一致集 S(l1), S(l2),..., S(ln ) ；
4．使用几何距离，求最大一致集的最佳拟合直线，作为数据点的最佳匹配直线。

如果随机选择的两点中存在外点，则这两点所确定的直线一般不会有大的一致集，所以根据一致集的大小对所估计的直线进行评价有利于获取得更好的拟合直线，如图 17.1.1 所示。正如 Fischler和 Bolles 所指出： RANSAC 与通常的数据最佳拟合技术相反，不是用尽可能多的数据点去获得模型的估计，而是用尽可能少的可行数据并尽量地扩大一致性数据集。
计算机视觉算法_RANSAC 估计