微积分的本质04-链式法则和乘积法则
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如果要求复杂的组合方式,目前有三种组合方式,函数相加,函数套函数也就是函数复合,函数相乘
通过复合这三种方式,你可以得到复杂的函数如下
1加法法则
两个函数和的导数,就是他们导数的和
让我们来考虑sin(x)+x^2函数
在每个变量取值上,就把sin(x)和x^2对应的函数值相加
比如x=0.5
两者变量都取dx可以验证这个公式
2乘积法则
在这里乘机法则就不是好的可视化工具
这两者的面积会更好理解,在这个例子里可以构思出一个盒子,边长就是sinx和x^2在这里因为都是函数,可以认为这些边长能够变化,而且都取决与x
3函数的复合-链式法则
列出三条数轴,函数x^2把你从第一个轴带入第二个轴,sin(x)把你带入第三个轴
要计算导数我们还是让x的值稍微变化dx的量,在这里先假设x是一个具体的数(比如1.5), 那么变化想2(1.5)dx,更进一步我们给一个新名字叫做h