第一章 随机事件与概率

 

 

 

 

1、随机事件

1.1、随机试验与样本空间

为了研究随机现象，就要进行实验或对随机现象进行观察。这种实验或观察的过程称为 随机试验。概率论里所研究的随机试验具有下面两个特征：

(1) 可以在完全相同的条件下重复进行；
(2) 试验会出现哪些可能的结果在试验前是已知的，但每次试验究竟会出现哪一个结果在试验前是无法准确预知的。

在随机试验中，每一个可能出现的不可再分解的最简单的结果称为随机试验的基本事件基本事件或 样本点；由全体基本事件构成的集合称为 基本事件空间或 样本空间，样本空间通常用 Ω 表示。

1.2、随机事件

在随机试验中可能发生也可能不发生的事件称为 随机事件，简称 事件。事件常用大写英文字母 A，B，C，…… 表示。

但随机事件也可以是由多个基本事件(或多个样本点)组合而成的，这种随机事件叫复合事件。

作为极端情况，把每次试验中都必然出现的事件称为必然事件；把每次试验中都不可能发生的事件称为不可能事件。

用样本空间  Ω 表示必然事件，用空集 Φ 表示不可能事件。

1.3、事件的关系和运算

(1)、事件的包含与相等

定义：如果事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A，或事件 A 包含于事件 B，记作 B ⊃ A 或 A ⊂ B。这种关系如图 1.1 所示。

定义： 若事件 B 包含事件 A，同时事件 A 又包含事件 B，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A = B

(2)、事件的和

 定义： “事件 A 与事件 B 中至少有一个发生”  也是一个随机事件，称之为事件 A 与事件 B的和 (或和事件)，记作A+B或者A∪B.

A 与 B 的和如图 1.2 中的阴影部分所示。

 

(3)、事件的积

 

 

 

(4)、互不相容事件与对立事件

(5)、事件的差

(6)、结论

 

 

2、事件的概率

研究随机试验，不仅需要分析它在一定条件下可能产生的各种结果，而且还要分析各种结果发生的可能性大小。刻画随机事件发生可能性大小的量，则是本节要研究的概率的概念。此外本节还涉及概率的性质和简单的计算。

3、概率的加法公式

4、条件概率与乘法公式

 

5、全概率公式与贝叶斯公式

 

 

6、事件的独立性与贝努里概型