等式约束的序列二次规划(SQP)

我们还是以陆吾生的Practical optimization algorithms and engineering applications第15章作为模板进行整理，讲的是真的清楚，对其中比较简洁的推导部分我手写了一部分方便初学者理解。

这一节先介绍只有等式约束的SQP问题的解法。形如下式：

根据一阶必要条件，我们知道在取得最优点的时候，拉格朗日函数取得0。

假设我们在K步获得的x和lamda接近最优解，那么下一个k+1布需要做的就是找到delta x, delta lamda使得新的x, lamda更加接近最优解，所以我们将拉格朗日梯度进行泰勒展开，并且我们还有在最有点的时候，泰勒展开的等式右侧是等于0的：

二阶项其实就是拉格朗日的hessian，所以改写为：


这部分的推导我在附件详细写了以下，不知道怎么推导可以看看。
然后上面的矩阵形式可以写为：

他其实是下式的一阶必要条件：

现在问题就变成解这个二次规划问题了。
很容易可以解得delta, 然后在计算出lamda:

有了新的delta, lamda继续循环求解。

算法如图。

附件：