离散数学 谓词逻辑
谓词逻辑
基本概念
个体词: 可独立存在的客体
谓词: 用来说明个体的性质与个体间的关系,可分为一元谓词、二元谓词、n元谓词。
考点: 命题的谓词表达式
区分:个体常元与个体变元 分别对应着谓词常项与谓词变项(命题函数)。
eg: A(a) , H(a,b) 对比 A(x) , H(x,y)
个体域个体变动的取值范围
量词:
1、全称量词: 表示”所有的“、”每一个“、”一切“。
2、存在量词: 表示“存在这样的x”、“某个x”、“至少有一个x”、“有一些x”。
考点:谓词逻辑符号化命题
Note: 后跟条件连接词、后跟合取连接词。
定义: 量词的辖域、约束变元(约束出现)、*变元(*出现)
举例说明即可:
需要注意的是辖域是指的紧跟着的括号内的部分,比如圈2中y的辖域不包括最后的R部分。
谓词公式的等价
命题公式推广
用命题逻辑中的等价式推广到谓词演算中使用。
量词否定规律
量词前(后)的移到量词的后(前),则将与交换即可。
量词辖域的扩张与收缩
若作用域中一项为一个命题(即不含约束变元的公式)则可将该命题移到量词作用域之外。
量词分配律
注意只有 对的分配,及对的分配。
典型例题1:消去量词
典型例题2:求前束范式
简单来说,量词前提,后面部分不再包括量词即可。(不唯一)
Note: 注意这的换名规则。
推理规则
1、US全称指定规则
2、ES存在指定规则
3、UG全称推广规则
4、EG存在推广定理
注意: 2中c为存在辖域内的某个元素、3中y为辖域内的任意元素。
谓词逻辑的推理可以用几道题练习一下。