（一）数制与编码

进位计数制及其相互转换

进制：

二进制。计算机中用得最多的是基数为2的计数制，即二进制。二进制只有0和1两种
数字符号，计数“逢二进一”。它的任意数位的权为2ⁱ, i为所在位数。
八进制。八进制作为二进制的一种书写形式，其基数为8，有0~7共8个不同的数字符
号，计数“逢八进一”。因为r=8=2³, 所以只要把二进制中的3位数码编为组就是一
位八进制数码，两者之间的转换极为方便。
十六进制。十六进制也是一进制的一种常用书写形式，其基数为16,“逢十六进一”。每个
数位可取0-9.A.B、C.D、E、F中的任意一个，其中A、B、C、D、E、F分别表示10~15。因为r=16=2⁴,因此4位进制数码与1位十六进制数码相对应

不同进制数之间的相互转换

（1）二进制数转换为八进制数和十六进制数
在转换时应以小数点为界。
整数部分：在从小数点开始往左数，将一串二进制数分为3位（八进制）一组或4位（十六进制）一组，在数的最左边可根据需要加“0”补齐；对于小数部分，从小数点开始往右数，也将一串二进制分为3位一组或4位一组，在数的最右边也可以根据需要加“0”补齐。最终使总的位数为3或4的整数倍，然后分别用对应的八进制数或十六进制数取代；
例：将二进制数 1111000010.01101 分别转换为八进制数和十六进制数
计算机组成原理个人总结（2）

（2）任意进制数转换为十进制数
将各位数码与他们的权值相乘在相加。
（3）十进制数转换为任意进制数
通常采用基数相乘法，对整数部分用除基取余法，对小数部分用乘基取整法，最后将整数和小数拼接在一起。
例：将十进制数123.6875转换成二进制数
整数部分
计算机组成原理个人总结（2）
小数部分：

结果为：（1111011.1011）₂

注意：小数和整数不一样，整数可以连续表示，但小数是离散的。二进制的小数只能表示1/2,1/4，……，1/2ⁿ,因此无法表示所有的十进制小数。

真值和机器数

带“+”或“-”符号的数为真值。
用0,1这种表示正负的数称为机器数。

BCD码

二进制编码的十进制通常采用4位二进制数来表示一位十进制数中的0~9这十个数码。但4位二进制数可以组合出16种代码，因此必有6种状态为无效码。
（1）8421码：
权值按8,4，2,1由高到低来表示。若两个8421码相加之和小于等于（1001）₂即（9）₁₀，则不需要修正；若相加之和大于等于（1001）₂即（9）₁₀，则要加6修正（从1010到1111这六个为无效码）
（2）余3码
这个是在8421码的基础上加（0011）₂形成的，因为每个数都余“3”，因此称为余3码。
（3）2421码
也是一种有权码，权值按2，4，2,1由高到低来表示。特点是大于等于5的4位二进制数中最高位为1，小于5的最高位为0.如5→1011而非0101.

字符与字符串（了解）

ASCII码：表示10个十进制数码，52个英文大写字母和小写字母以及一定量的专用符号（如$、%、^、&、*），共128个字符。

汉字的表示和编码

校验码

1.奇偶校验码

码距为等于2，可以检测出一位错误（或奇数位错误），但不能确定出错的位置，也不能够检测出偶数位错误，增加的冗余位称为奇偶校验位。

奇校验码：整个校验码（有效信息位和校验位中）“1”的个数为奇数。
偶校验码：整个校验码（有效信息位和校验位中）“0”的个数为偶数。

例：
1001101 11001101（奇校验）01001101（偶校验）
1010111 01010111（奇校验）11010111（偶校验）

海明（汉明）校验码

实现原理：
在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，并把海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现错位，还能指出错位的位置，为自动纠错提供依据。

L-1=D+C且D>=C
L:编码最小码距 D：检测错误的位数 C:纠正错误的位数

在海明码中，为了达到检测和纠正一位错，校验的位数k应满足2^k>=n+k+1,其中n为信息位的位数.若在纠正一位错的情况下还要能够发现两位错，则还需在增加一位校验位，即需要满足2^k-1-1>=n+k

循环冗余校验（CRC）码

CRC接收端检测出某一位数据错误后，纠正的方法是：1.请求重发2.删除数据3.通过余数值自动纠正。

计算机组成原理个人总结（2）

数据的表示和运算