线性插值算法的原理、用法以及在无人驾驶中的应用

1、什么是线性插值 

      线性插值是指插值函数为一次多项式的插值方式，其在插值节点上的插值误差为零。线性插值相比其他插值方式，如抛物线插值，具有简单、方便的特点。如下图所示，表示的事变量X和Y之间的关系，他们符合线性关系。而且已知，为两个已知的X，Y的对应的数据。则可以计算出当X取值x时，Y对应的值y，可以由下面的公式计算。

这个计算过程就是线性插值的过程。

2、为什么要使用线性插值 

        目前，线性插值算法使用比较广泛。在很多场合我们都可以使用线性插值。其中，最具代表性的使用方法是变量之间的对应关系没有明确的对应关系，无法使用公式来描述两个变量之间的对应关系，在这种情况下使用线性插值是比较好的解决办法。可以在变量的变化区间上取若干个离散的点，以及对应的输出值，然后将对应关系分成若干段，当计算某个输入对应的输出时，可以进行分段线性插值。

3、应用举例

        为了加深对线性插值的理解，我们通过一个实例来介绍线性插值的用法。例如我们在无人驾驶应用中，需要对车的驱动性能进行标定，需要标定出稳态下车速与油门踏板的对应关系，标定出下面的表格。

车速（km/h）	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
油门开度（%）	0	5	7	10	16	18	24	30	38	45	56

将上面的数据在图中表示如下

        在这组数据中，我们每隔10km/h进行一次标定，而不是对所有速度都进行标定。这是因为对每个速度都进行标定的工作量很大。为了减少工作量，我们假设相邻的10km/h的区间内速度与油门的对应关系是线性的。由上图中可以看到，这个假设是基本成立的。这样，我们用线性插值就可以计算任何一个期望速度对应的问题期望油门踏板开度。比如我们期望车速为63km/h。这个期望车速介于60km/h和70km/h之间。对于上面的介绍，，分别为，。当x=63时，可以计算对应的踏板开度如下

对应的油门踏板开度为25.8%。