分析判定表图例

问题

分析 Chap.5.1 (Lec.17) 自动售货机软件例子生成的判定表图例的第6列和第23列，分别给出：

(1) 输入条件的自然语义陈述；

(2) 输出结果的自然语义陈述；

(3) 用命题逻辑形式描述实现上述输入-输出过程所应用的判定规则，并写出获得输出结果的推理演算过程。

解答

输入条件的自然语义陈述

• 第6列
  输入11010，表示C1售货机可找零，C2投入1元硬币，C4按下橙汁按钮。
• 第23列
  输入01001，表示~C1售货机不可找零，C2投入1元硬币，C5按下啤酒按钮。

输出结果的自然语义陈述

• 第6列
  输出00110，表示E23退还5角硬币，E24送出橙汁饮料。
• 第23列
  输出11000，表示E21零钱找完灯亮，E22退还1元硬币。

用命题逻辑形式描述实现上述输入-输出过程所应用的判定规则，并写出获得输出结果的推理演算过程

• 第6列

  • 实现上述输入-输出过程所应用的判定规则：

    • C4 ∨ C5 => T12
    • C2 ∧ T12 => T11
    • C1 ∧ T11 => T13
    • C3 ∨ T13 => T14
    • T13 => E23
    • C4 ∧ T14 => E24

  • 推理演算过程：

    以C1，C2，C4为前提，应用上述规则：

    • T12 = C4 ∨ C5 = 1
    • T11 = C2 ∧ T12 = 1
    • T13 = C1 ∧ T11 = 1
    • T14 = C3 ∨ T13 = 1
    • E23 = T13 = 1
    • E24 = C4 ∧ T14 = 1

    可以证明逻辑结论 E23 和 E24。

• 第23列

  • 实现上述输入-输出过程所应用的判定规则：

    • C4 ∨ C5 => T12
    • C2 ∧ T12 => T11
    • ~C1 => E21
    • ~C1 ∧ T11 => E22

  • 推理演算过程：
    以~C1，C2，C5为前提，应用上述规则：

    • T12 = C4 ∨ C5 = 1
    • T11 = C2 ∧ T12 = 1
    • E21 = ~C1 = 1
    • E22 = ~C1 ∧ T11 = 1

    可以证明逻辑结论 E21 和 E22。