吴恩达神经网络和深度学习课程自学笔记（三）之浅层神经网络

神经网络概览

下图是最基本的神经网络——双层神经网络（输入层一般不看做一个标准的层）。

表示方法：

计算过程：

首先计算a^[1]层的第一个单元

对剩下的三个单元继续计算，最终计算结果如下

最终得到

向量表示

多个不同样本的向量化：

未向量化时

有一个for循环，计算速度较慢。
向量化时

**函数：

使用tanh（z）函数比sigmoid函数效果要好，因为它有数据中心化效果（数据平均值接近于0），可以让下一层学习更方便。
各种**函数的优缺点以及如何选择：

sigmoid函数
（1）函数输出不是以0为中心的。我们更偏向于当**函数的输入是0时，输出也是0的函数。
（2）当z非常大或非常小时，导数接近于0，梯度下降速度很慢。
由于sigmod函数梯度下降慢，因此我们一般不用sigmoid函数作为**函数。
tanh函数
（1）优点：数据平均值接近于0，方便下层学习计算。
（2）缺点：存在梯度下降慢的问题。
一般二分类问题中隐藏层用tanh函数；输出层用sigmoid函数。
Relu（修正线性单元）函数
（1）优点：**函数斜率与0相差比较大，因此学习速度快。
（2）缺点：当z为负时，导数为0，梯度下降慢。（实际上大部分时候z都是大于0的）
在不确定用哪个**函数时，一般选用Relu函数，因为它比上面两者速度都快。
实际选择时，多测试几种不同选择，以找到最适合该问题的**函数。
为何选用非线性**函数：
若**函数是线性的，则有

这显然是无意义的。
一般在回归问题（例如预测房价）中输出层用线性**函数，其他地方一般不用。
**函数的导数：

神经网络中的梯度下降：

正向传播

反向传播（求导）

其中g函数是sigmoid**函数； -np.sum 是求维度之和；axis= 1 是矩阵的水平求和；keepdims=True 是确保结果输出的是一个矩阵，而不是秩为1的数组。若不用keepdims=True，则可以调用reshape命令。

随机初始化：

初始化时，不能所有的参数都初始化为0.
一般有

式子（1）中用0.01而不是100/1000的原因：
若使用tanh**函数或者sigmoid函数，权重太大，则w太大，则z太大，最终导致导数接近于0，梯度下降很慢。
浅层神经网络用0.01可以，但是深层神经网络得换个权重。但是一般都很小。