概率论与数理统计学习笔记——一、二维离散型、连续型随机变量模型以及其概率密度函数和概率分布函数模型（帮助你彻底理解概率密度函数和概率分布函数）

一维离散随机变量模型：

一维连续性随机变量模型：

需要注意的是：连续型随机变量的模型中的函数值不是在这点的概率，在这点的概率为0，因为随机事件有无数个，平均到这个事件的概率最准确的说法就是0，这点的函数值是概率的密度，就像物质一样，在某个地方的密度越大，在这附近的质量也就越大，同样的某个值附近的概率密度越大，那么在这点附近（包括这点在内）的区域的概率就会越大。

另一种理解方法：

V-t图像表示在某一时刻物体运动的速度，只有乘以一个时间段，才表示在这个时间段内的跑过的路程。S-t图像表示在这里时刻，物体从一开始跑了多少路程。
连续型随机变量的概率密度函数可以理解为在这点的概率变化率，只有乘以一段距离cd，注意是一段，才会是这一段的概率变化量也就是在这个区间[c,d]内的概率（注意c要很接近d，才能够精确地表示概率），如果乘的是一个点的长度，很显然，在这个点的概率为0。
大家可以在上面那张图里的第三个函数图像上面建模一下。

连续型随机变量的概率分布函数可以像S-t图像那样理解，表示到这个点为止的概率。

二维离散型随机变量模型

离散的点构成了所有的基本事件，高度表示这个基本事件发生的概率。（
注意：不要由离散型随机变量的模型的理解方法用到连续型随机变量的理解方法里面去，也就是不要把连续型随机变量的模型中某个点的函数值理解为这个点的概率。）

二维连续型随机变量模型：

在D内的概率为以D为底，f(x,y)为帽子的柱体的体积，也就是在D内的二重积分。

1，2维连续型随机变量的用的最多的一条性质：
从负无穷大到正无穷大上的积分（二重积分）为1，
在要我们求一下概率密度函数的系数之类的题目中经常用到。