原函数与导函数的关系，以及驻点处二阶导函数大于、小于、等于零时，原函数取极小值、极大值或鞍点的情况。

由图①可知，当一阶导函数在某点（即驻点）处为0，二阶导函数在该点处小于0时，原函数在该驻点处取极大值；
由图②可知，当一阶导函数在某点（即驻点）处为0，二阶导函数在该点处大于0时，原函数在该驻点处取极小值；
由图③④可知，当一阶导函数在某点（即驻点）处为0，二阶导函数在该点处也为0，且以该点加减一个非常小的δx得到两点，二阶导函数在这两点处的值异号时，该驻点为原函数的鞍点；
由图⑤可知，当一阶导函数在某点（即驻点）处为0，二阶导函数在该点处也为0，且以该点加减一个非常小的δx得到两点，二阶导函数在这两点处的值同号且都大于0时，该驻点为原函数的极小值点；
由图⑥可知，当一阶导函数在某点（即驻点）处为0，二阶导函数在该点处也为0，且以该点加减一个非常小的δx得到两点，二阶导函数在这两点处的值同号且都小于0时，该驻点为原函数的极大值点；
当驻点处二阶导数为0时，还可求其三阶导、四阶导等，直到可以判断出原函数在驻点是极小值点、极大值点还是鞍点为止。