语音特征提取技术——MFCC
语音识别和说话人识别中，常用的语音特征是基于Mel频率的倒谱系数（即MFCC）。MFCC参数是将人耳的听觉感知特性和语音的产生机制相结合。
人的发声由很多部位共同影响的结果，如嘴形、牙齿等因素，这种形状可以决定声音的输出。如果我们可以精确的确定形状，那么我们就可以对发出的因素进行科学的表示。
MFCC倒谱系数计算过程如下;
① 将信号进行分帧，预加重和加汉明窗处理，然后进行短时傅里叶变换并得到其频谱。
② 求出频谱平方，即能量谱，并用M个Mel带通滤波器进行滤波；由于每一个频带中分量的作用在人耳中是叠加的。因此将每个滤波器频带内的能量进行叠
加，这时第k个滤波器输出功率谱)(’
kx。
③ 将每个滤波器的输出取对数，得到相应频带的对数功率谱；并进行反离散余弦变换，得到L个MFCC系数，一般L取12~16个左右。
实现MFCC步骤：
① 输入样本音频
② 给样本音频预加重、分帧、加窗
首先，对波形图分帧。通常我们取20-40m为一帧的宽度，例如我们取40ms位一帧的宽度，对于一个44.1kHz采样的信号，一帧就包含0.040*44100=1764个采样点，帧移通常去帧宽的二分之一，也就是20ms，这样就允许没两帧之间有一半的overlap。这样一来，第一帧就是从第一个采样点到第1764个采样点，第二帧就是从第882个采样点到第2646个采样点…直到最后一个采样点，如果音频长度不能被帧数整除，在最后补0 。对于一个30s的音频文件，可以得到44100 *30 / 882 = 1500帧。
对每一帧进行加窗。加窗的目的是平滑信号，使用汉明窗加以平滑的话，相比于矩形窗函数，会减弱FFT以后旁瓣大小以及频谱泄露。
例如使用汉明窗(hamming window)对信号进行加窗处理：
从上面的例子可以看出来，如果不进行加窗，那么某一帧的结束值和下一帧的开始值会有一个gap（因为有overlap），在频谱图上来看，峰值会变得比较“宽”，而加过hamming window的帧在频谱图上的峰值就会变得更加sharp也更容易辨认。设加窗函数为h(n)。
③ 将处理好的样本音频做傅里叶变换
对每一帧进行离散傅里叶变化（DFT)：
其中s(n)为波形信号，S(n)为幅度谱。
因为有
设
另一种形式为：
所以其实DFT变换就是两个“相关（correlation）”操作，一个是与频率为k的cos序列相关，一个是与频率为k的sin序列相关，然后两者叠加就是与频率k的正弦波相关的结果，如果得到的值很大，就表明信号包含频率为k的能量很大。
④ 计算功率谱
例如，我们从一个1764个点的FFT计算得到功率谱以后，只保留前1764/2+1=883个系数。
⑤ 进行Mel频率滤波
频率和mel频率之间的转化公式为：
mel滤波器组是一组非线性分布的滤波器组，它在低频部分分布密集，高频部分分布稀疏，这样的分布是为了更好得满足人耳听觉特性。
将这样一组三角滤波器（例如128个）作用到一帧上，就将一个883维的向量转化为128维的向量。
⑤ 进行Log对数能量
对上述128维的mel功率谱取log，得到128维的 log-mel filer bank energies。这样做的原因是由于人耳对声音的感知并不是线性的，用log这种非线性关系更好描述，另外，取完log以后才可以进行倒谱分析。
⑥ 离散余弦变换。
对上述128维的向量进行DCT，DCT和DFT类似，但是只使用实数，不涉及复数运算。
其中
引入ai是为了使ci正交化。将ci表示为矩阵形式：
DCT矩阵形式
这样得到的C(n)矩阵中，较大的值都集中再靠近左上角的低能量部分，其余部分会产生大量的0或者接近0的数，这样，我们可以进行进一步数据压缩。这也表明DCT有很好的能量聚集效应。相比于傅里叶变换（FFT），离散余弦变换的结果没有虚部，更好计算（DCT也可以理解为没有虚部的FFT）。利于对于ASR任务，通常取低13维的系数。