此系列为 Coursera 网站Andrew Ng机器学习课程个人学习笔记（仅供参考）
课程网址：https://www.coursera.org/learn/machine-learning

Week 4 —— Neural Networks : Representation

目录

一 前言

1-1 分类器

当我们用机器学习算法构造一个汽车识别器时，我们需要一个带标签的样本集，其中一部分是汽车，另一个部分可以是其他任何东西，然后我们将这些样本输入给学习算法，以训练一个分类器。训练完毕后，我们输入一幅新的图像，让分类器判定这是否为汽车。

1-2 神经网络优势

在课程的开头，提到了非线性假设，会因为特征量的增多导致二次项数的剧增。
举个例子，在图像识别中，一个50*50像素的图片，拥有的特征量为2500，那么它的二次项数为2500*2500/2,大约为3百万个。

二 神经网络的模型

2-1 神经元的模型

在一个神经网络里，我们将神经元模拟成一个逻辑单元（logistic unit），如下图黄色圆圈所示。

2-2 神经网络的模型

神经网络是一组神经元的组合，如下：

同样的，有时我们会加上偏置单元，它们的值永远为1。图中网络的第一层也叫做输入层（Input Layer），第二层叫做隐藏层（Hidden Layer），隐藏层可以有多层，第三层叫做输出层（Output Layer）。

2-3 神经网络的假设函数

三 前向传播

从输入层的激励开始向前传播到隐藏层，再传播到输出层的行为叫做前向传播(Forward Propagation)

四 利用神经网络解决非线性问题

首先，我们先来看下面两张图：

如左图所示，x1,x2 只能取0和1，图中只画了4个样本，我们可以把左图看做是右图的简化版本，用叉来代表正样本，圆圈代表负样本。在以前的例子中，我们会通过学习一个非线性的决策边界来区分正负样本，那么神经网络是如何做到的？

下面我们通过几个例子来看一下：
同或运算（XNOR）
按下图给神经网络分配权重：


通过真值表，我们会发现这个神经网络确实实现了同或运算（XNOR）。

通过这个例子我们可以看到，复杂函数可以通过一些简单函数的组合来实现。

比如神经网络的第二层可以计算输入层特征变量的函数；第三层可以以第二层为基础，计算更复杂的函数；第四层可以以第三层为基础计算比第三层还要复杂的函数，以此类推。神经网络运用更深的层数可以计算更复杂的函数，使其作为特征传递给最后一层的逻辑回归分类器，更准确地预测分类结果。

五 神经网络在多类别分类中的应用

在多类别分类中，我们的输出并不是一个数，而是一个向量，例如有一个4类别分类问题，我们要识别一个物体是行人，小汽车，摩托车还是卡车，则神经网络的模型可以如下图：

最后一层的输出层相当于有4个逻辑回归的分类器，hθ(x)∈R4