天线理论与设计_N元等幅线阵
N元等幅线阵
~写在最前边：这是天线理论与设计的第五次课，结合前边学习的知识，主要讲 N N N元等幅阵！
N N N元等幅线阵的分类
等幅线阵，那就只能研究相位分布对阵方向性的影响
研究 N N N个振子排列在一条直线上的情形，称为直线阵(linear array)
因为各个振子都相同，所以有：
阵列的合成方向图 = = =单元方向图 ⋅ \cdot ⋅阵因子方向图
而各个振子我们指的是对称振子，单元方向图也是对称振子的方向图
OK，那我们就先来复习一下对称振子的相关知识：
前情提要：对称振子
在第二章，我们了解到：
对称振子是最基本的天线形式，而且依次研究了它的一些电参数：
- 辐射场
- 方向图
- 辐射电阻
- 辐射效率
- 方向系数和增益
- 输入阻抗与带宽
- 极化
- 有效面积
- 噪声温度
对于对称振子的输入阻抗
既介绍了严格的计算方法，也介绍了近似的工程计算方法
当然啦，我们做题肯定是选择后者的了！
这些电参数，大多是用来描述天线辐射特性或者接收特性的
话不多说，我们主要来看一下对称振子的方向图：
未归一化的方向图函数：
f
(
θ
,
φ
)
=
∣
E
(
θ
,
φ
)
∣
60
I
M
r
=
c
o
s
(
k
l
c
o
s
θ
)
−
c
o
s
k
l
s
i
n
θ
\begin{aligned} f(\theta,\varphi)= \frac{|E(\theta,\varphi)|}{\frac{60I_{M}}{r}}= \frac{cos(klcos\theta)-coskl}{sin\theta} \end{aligned}
f(θ,φ)=r60IM∣E(θ,φ)∣=sinθcos(klcosθ)−coskl
对于半波振子：（ 2 l = 2 / λ 2l=2/\lambda 2l=2/λ），对于全波振子：（ 2 l = λ 2l=\lambda 2l=λ）
归一化的方向图函数：
F
(
θ
,
φ
)
=
f
(
θ
,
φ
)
f
M
\begin{aligned} F(\theta,\varphi)= \frac{f(\theta,\varphi)}{f_M} \end{aligned}
F(θ,φ)=fMf(θ,φ)
但对于半波振子和全波振子来说：
F
(
θ
,
φ
)
=
f
(
θ
,
φ
)
=
∣
E
(
θ
,
φ
)
∣
60
I
M
r
=
c
o
s
(
k
l
c
o
s
θ
)
−
c
o
s
k
l
s
i
n
θ
\begin{aligned} F(\theta,\varphi)=f(\theta,\varphi)= \frac{|E(\theta,\varphi)|}{\frac{60I_{M}}{r}}= \frac{cos(klcos\theta)-coskl}{sin\theta} \end{aligned}
F(θ,φ)=f(θ,φ)=r60IM∣E(θ,φ)∣=sinθcos(klcosθ)−coskl
其中： k = 2 π λ \begin{aligned}k=\frac{2\pi}{\lambda}\end{aligned} k=λ2π
所以我们只需要记住这一个公式：
F
(
θ
,
φ
)
=
c
o
s
(
2
π
l
λ
c
o
s
θ
)
−
c
o
s
(
2
π
l
λ
l
)
s
i
n
θ
\begin{aligned} F(\theta,\varphi)= \frac{cos(\frac{2\pi l}{\lambda}cos\theta)-cos(\frac{2\pi l}{\lambda}l)}{sin\theta} \end{aligned}
F(θ,φ)=sinθcos(λ2πlcosθ)−cos(λ2πll)
对称半波振子在E面上的方向图：
好了，让我们回归正题
只要我们确定了一种对称振子，那么单元方向图就是一定的了，所以我们需要着重研究的是阵因子的方向图
我们将各振子都用无方向性的点源代替，如下图所示：
因为相邻单元的电流相位相差是一定的，我们记为 ψ \psi ψ，而且各个单元的振幅都是相同的，我们记为 I M 1 I_{M1} IM1
所以我们有：
I
M
i
=
I
M
1
e
j
(
i
−
1
)
ψ
(
第
i
元电流
)
I_{Mi}=I_{M1}e^{j(i-1)\psi} \tag{第$i$元电流}
IMi=IM1ej(i−1)ψ(第i元电流)
这样，我们就知道了 N N N元等幅线阵的电流分布
根据电流分布，我们就可以确定归一化的阵因子（具体证明过程这里就不给出了）：