问题表述

有一个自然数集合，其中最小的数是1，最大的数是100。这个集合中的数除了1之外，每个数都可由集合中的某两个数相加而得（这两个数可以相同）。利用回溯法编写程序，求符合上述条件的、元素个数为10的所有集合。

思路

这个集合中最小数1，最大数为100，为了便于计算，设这个集合是有序的且有小到大排列，max表示当前满足要求的最大数，
n表示还剩需要寻找元素的个数，
‘sum’表示组合的个数，
result表示一个结果集合，令result[0]=1,result[99]=100
当’n==0’，则找到一组满足条件的结果，输出结果，并’sum+1’
当’n>0’，则表明当前在寻找第(10-n)个元素，
从’i=max+1’开始寻找，直到找到i满足条件，将i添加到结果数组中result[10-n]=i
如果i递增到100还不满足条件，则回到上一个元素，n-1，取result[10-n-1]=result[10-n-1] +1，进行回溯

代码

result = ['' for i in range(10)]
N = 100
sum = 0
result[0] = 1
def print_set(result):
	global sum
	if result[9]!=N:
		return
	else:
			print(result)
			sum +=1

def judge(x,l):
	for i in range(0,l):
		for j in range(0,l):
			if x==result[i]+result[j]:return True
	return False

def fun(max,n):
	if n>0:
		for i in range(max+1,N+1):
			if judge(i,10-n):
				result[10-n] = i
				max = result[10-n]
				fun(max,n-1)
	else:
		print_set(result)
fun(1,9)
print(sum)

运行结果

共2215种组合