模2运算百度百科
模2运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分。与四则运算相同，模2运算也包括模2加法、模2减法、模2乘法、模2除法四种二进制运算。与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位，模2算术是编码理论中多项式运算的基础。模2算术在其他数字领域中的应用也是很广泛的。
中文名
模2运算
外文名
mod 2
所属学科
数学
释 义
一种二进制算法
应用领域
数理科学
包 含
模2加法、模2减法、模2乘法、模2除法
目录
模二运算
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移位寄存器的每一级只可能有两种不同的存数(或状态)，分别用0和1来表示。这里， 0和1不再具有一般数量的含义，而只具有逻辑含义。对于这样一种只包含0和1两个元素(符号)的集合(叫做二元集)来说，普通的四则运算不再适用，因而必须重新规定一种新的运算规则。所谓模2运算就是这样一种新的运算规则。 [1]
模2运算是一种二进制算法，CRC校验技术中的核心部分。与四则运算相同，模2运算也包括模2加、模2减、模2乘、模2除四种二进制运算。而且，模2运算也使用与四则运算相同的运算符，即“+”表示模2加，“－”表示模2减，“×”或“·”表示模2乘，“÷”或“/”表示模2除。与四则运算不同的是模2运算不考虑进位和借位，即模2加法是不带进位的二进制加法运算，模2减法是不带借位的二进制减法运算。这样，两个二进制位相运算时，这两个位的值就能确定运算结果，不受前一次运算的影响，也不对下一次造成影响。
模二加法
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所谓“模2加法”就是0和1之间的加法，其中0+0 =0，1+0 =0+1 =1，1+1=0(!)。这种运算在通信和计算机上是常用的，而且并不神秘．你可以把0和1分别想成是“偶数”和“奇数”，那么前两个式子分别代表：偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数，而式1+1=0就是奇数加奇数等于偶数．对于任意多个数a1，a2，…，am（每个都是0或1），可以把它们做模2加法a1+a2+…+am。不难看出，当这m个数中有奇数个1时，结果为1，否则结果为0。
对二进制数定义模2加法，规则非常简单：即每个数位上分别作模2加法，由此得出一个新的二进制数，例如[ 1101]+[111]+[101]=[1111]，写成算式为
个位数字共有3个1，所以模2加为1（不进位）。同样的，其他数位上也均有奇数个1，不同数位之间彼此无关地运算，所以模2加法是不进位的加法。 [2]
模二减法
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模2减法是一种不考虑借位的减法,其定义如下：
0-0=0
1-1=0
1-0=1
0-1=1
同样，第四式代表了模2减法的特征，从它也可得出2=0及+1=-1的结论。在多位模减法中，每位都按上述定义进行运算，不考虑借位问题。例如：
此结果和前面模2加法的结果完全一样，进而发现关于模2运算的一个重要特点，模2加法和模2减法实际上是一回事，所有用模2减法的地方都可用模2加法来代替，故不用给模2减法定义专用的符号。
模2加的定义可以得出一个重要结论：奇数个1相加得1，偶数个1相加得0。这个结论在奇偶校验中是很有用的。 [3]
模二乘法
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一位数的模2乘法定义如下：
0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
因为上述4条一位数的模2乘法定义在除法中也适用，所以模2除法是模2乘法的逆运算，并且用下面的乘法算式，互逆验算验证成功（自己备注）
多位数的模2乘法与普通乘法一样演算,如：
唯一的区别是，部分积相加时按模2加，即奇数个1相加得1，偶数个1相加得0。
模二除法
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模2除法是模2乘法的逆运算。如：
上例结果是对的，只是中间省略了一步，商为0的那步骤（自己备注）
模2除法具有下列三个性质：（没有讲到为什么要去除首位（自己备注）猜测和寄存器移位有关系，也有点类似算数除法竖式中每一步的商和除数的积和上面的被除数差的最高位是0例如163除以7）
1、当最后余数的位数小于除数位数时，除法停止。
2、当被除数的位数小于除数位数时，则商数为0，被除数就是余数。（这条不是说所得余数去除首位(即左移一位)，而是过程中余数做被除数，首位是0，所以被除数的位数小于除数位数，则商0，自己备注）
3、只要被除数或部分余数的位数与除数一样多，且最高位为1，不管其他位是什么数，皆可商1。
模2算术是编码理论中多项式运算的基础。模2算术在其他数字领域中的应用也是很广泛的。