UVA - 11806（Cheerleaders）容斥原理

题意：

给定n、m、k三个数，n代表行数，m代表列数，k代表人数。

n*m的表格，一共有k个人，要求：

每个小格只能容纳一个人，所有人必须都在表格中。

第一行、第一列、最后一行、最后一列必须站人。

若夹角处站人，则代表此行和列都已站人。

题解：

利用容斥原理，设：

S为总数。（n*m中选k个位置，即）

A为第一行没有站人。（少一行）

B为最后一行没有站人。（少一行）

C为第一列没有站人。（少一列）

D为最后一列没有站人。（少一列）

文氏图如下：

我们要计算的就是，S减去ABCD覆盖部分。

容斥原理公式表示为：

记：

代码：

#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define clr(str,x) memset(str,x,sizeof(str))
#define FRER() freopen("in.txt","r",stdin);
#define FREW() freopen("out.txt","w",stdout);
#define MAX_INF 0x7fffffff
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn

typedef long long int ll;
using namespace std;
const int mod = 1000007;
int C[405][405];
int n,m,k,ans=0;
void init()
{
    for(int i=1; i<=400; i++)
    {
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    }
}
int main()
{
//    FRER()
//    FREW()
    init();
    int T,kase=1;
    int s1,s2,s3,s4,s5;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        if(k==0)
        {
            printf("Case %d: 0\n",kase++);
            continue;
        }
        
        s1=C[n*m][k];
        s2=2*(C[n*(m-1)][k]+C[(n-1)*m][k])%mod;
        s3=(C[(n-2)*m][k]+4*C[n*m-n-m+1][k]+C[n*(m-2)][k])%mod;
        s4=2*(C[(n-2)*(m-1)][k]+C[(n-1)*(m-2)][k])%mod;
        s5=C[(n-2)*(m-2)][k]%mod;
        
        ans=s1-s2+s3-s4+s5;
        ans=(ans+10*mod)%mod;//防止取余后出现负数
        printf("Case %d: %d\n",kase++,ans);
    }
    return 0;
}

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题解：

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